Отображение Гаусса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Отображение Гаусса ставит в соответствие каждой точке поверхности вектор единичной нормали в этой точке. Концы всех таких векторов, отложенных от одной точки, лежат на сфере единичного радиуса.

Отображение Гаусса (гауссово отображение, сферическое отображение) — отображение из гладкой поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве в единичную сферу, при котором точка поверхности отображается в вектор единичной нормали в этой точке. Названо в честь Карла Фридриха Гаусса.

Свойства[править | править исходный текст]

Вариации и обобщения[править | править исходный текст]

  • Отображение Гаусса естественно обобщается на случай гиперповерхности в евклидовом пространстве произвольной размерности.
  • Для подмногообразия евклидова пространства произвольной размерности и коразмерности естественным аналогом отображения Гаусса является отображение, сопоставляющее точке подмногообразия точку грассманиана, соответствующую касательному пространству в этой точке.

Литература[править | править исходный текст]

  • Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. Современная геометрия. — Любое издание.
  • П.К. Рашевский. Риманова геометрия и тензорный анализ. — Любое издание.
  • Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. Наглядная геометрия. — Любое издание.