Отрицательный и положительный ноль

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
У термина −0 существуют и другие значения, см. −0 (программирование)
О нулевом часовом поясе смотрите UTC+0

−0 и +0 — отрицательный и положительный ноль в математике, в предельном исчислении — условные обозначения отрицательной и положительной бесконечно малой величины.

«Отрицательный ноль» и «положительный ноль» — это не числа в обычном смысле, а абстракции, представляющие бесконечно малую последовательность (или функцию), сходящуюся к нулю, соответственно, слева (−0) или справа (+0). Тем самым позволяя обозначить факт того, что сходимость — односторонняя.

Пример[править | править исходный текст]

Для гиперболической функции \;f(x) = 1 / x

\;f(-0) = -\infty,
\;f(+0) = +\infty,

где \;f(-0) и \;f(+0) — это сокращённые варианты записей \lim_{x\rightarrow 0-0} f(x) и \lim_{x\rightarrow 0+0} f(x) — односторонних пределов, слева и справа соответственно.

Для тангенса \; f(x) = \mathrm{tg}\,(x)

\;\mathrm{tg}\,(\frac{\pi}{2}-0) = +\infty,
\;\mathrm{tg}\,(\frac{\pi}{2}+0) = -\infty,

где \;\mathrm{tg}\,(\frac{\pi}{2}-0) и \;\mathrm{tg}\,(\frac{\pi}{2}+0) — это сокращённые варианты записей \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}-0} \mathrm{tg}\,(x) и \lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2}+0} \mathrm{tg}\,(x) — односторонних пределов, слева и справа соответственно.

См. также[править | править исходный текст]