Параболоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

~z= ax^2+by^2
  • если a и b одного знака, то параболоид называется эллиптическим.
  • если a и b разного знака, то параболоид называется гиперболическим.
  • если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.

Эллиптический параболоид[править | править вики-текст]

Эллиптический параболоид при a=b=1

Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, задаваемая функцией вида

z = \frac {x^2}{a^2} + \frac {y^2}{b^2} .

Эллиптический параболоид можно описать как семейство параллельных парабол с ветвями, направленными вверх, вершины которых описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх (см. рисунок).

Если a=b, то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг её оси симметрии.

Гиперболический параболоид[править | править вики-текст]

Гиперболический параболоид при a=b=1

Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седловая поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида

z = \frac {x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2}.

Также гиперболический параболоид может быть образован движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх (см. рисунок).

Гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью.

Интересные факты[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]