Параболоид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (т.е. не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

z = ax² + by²

• если a и b одного знака, то параболоид называется эллиптическим.
• если a и b разного знака, то параболоид называется гиперболическим.
• если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.

Содержание 1 Эллиптический параболоид 2 Гиперболический параболоид 3 Параболоиды в мире 3.1 В технике 3.2 В искусстве 3.2.1 В литературе

[править] Эллиптический параболоид

Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, описываемая функцией вида

,

где a и b одного знака. Поверхность описывается семейством параллельных парабол с ветвями, направленными вверх, вершины которых описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх.

Если a = b то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину данной параболы.

[править] Гиперболический параболоид

Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седлообразная поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида

.

Из второго представления видно, что гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью.

Поверхность может быть образована движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх, при условии, что первая парабола соприкасается со второй своей вершиной.

[править] Параболоиды в мире

[править] В технике

Антенна

[править] В искусстве

[править] В литературе

В современной литературе cреди параболоидов особенно ярко выражены гиперболческие. В основном встречаются в таких произведениях конца ХХ века как "Основы математического анализа".

Устройство, описанное в Гиперболоид инженера Гарина должно было быть параболоидом.