Парадокс Греллинга—Нельсона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Парадокс Греллинга—Нельсона — это семантический самодескриптивный парадокс, сформулированный в 1908 году Леонардом Нельсоном и Куртом Греллингом и иногда ошибочно приписываемый немецкому философу и математику Герману Вейлю.[1] Также называется парадоксом Вейля или парадоксом Греллинга. Парадокс похож на ряд аналогичных известных парадоксов, таких как парадокс брадобрея и парадокс Рассела.

Описание[править | править вики-текст]

Все прилагательные можно разделить на два класса:

  1. Прилагательное называется автологическим (иногда — гомологическим) тогда и только тогда, когда оно описывает себя. Например, прилагательное «русское» само является русским, «многосложное» — многосложным, а «пятисложное» — пятисложным.
  2. Прилагательное называется гетерологическим, если оно не описывает себя. Например, «новое» не является новым, «горячее» — горячим, а «английское» — английским. # Теория относительности Альберта Эйнштейна-сама является относительной, так как она теория относительноси.

Согласно определению этих групп, они представляют собой непересекающиеся множества. Каждое прилагательное либо описывает себя, либо нет.

Суть парадокса[править | править вики-текст]

Парадокс возникает в случае, если зададим вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологический»? Если оно автологическое, оно обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет обозначаемого им свойства и должно быть автологическим.

Возникает та же ситуация, что и в парадоксе Рассела: имеется множество всех прилагательных (в данном случае — русского языка), которое делится на две части так, что каждая из этих частей не является множеством, поскольку одновременно содержит и не содержит элемент, являющийся, несомненно, прилагательным. При этом понятие гетерологического прилагательного эквивалентно понятию правильного множества в парадоксе Рассела, а понятие автологического прилагательного — понятию неправильного множества.

Аналогично, если задать вопрос, является ли прилагательное «автологическое» автологическим, получаем следующую цепочку рассуждений:

  • Если «автологическое» автологично, значит, оно описывает себя, значит, действительно автологично.
  • Если «автологическое» не автологично, то есть не описывает себя, значит, оно неавтологично.

Ситуация в точности обратная. Любое предположение доказывается как истинное, в то время как с описанием «гетерологического» любое предположение оказывается ложным.

Логическое описание для «автологического»:

«Автологическое» автологическое тогда и только тогда, когда «автологическое» автологическое;
A тогда и только тогда, когда A; получаем тавтологию

Логическое описание для «гетерологического»:

«Гетерологическое» гетерологическое тогда и только тогда, когда «гетерологическое» автологическое;
A тогда и только тогда, когда не A; получаем противоречие.

Неопределенности[править | править вики-текст]

Могут возникнуть неопределённости в приписывании того или иного прилагательного к автологическим. Например, прилагательное «громкий» может быть автологическим в случае его громкого произнесения, в противном случае оно гетерологическое. Джей Ньюард разрешает эту проблему использованием теории типовых меток.[2]

Схожесть с парадоксом Рассела[править | править вики-текст]

Возникает та же ситуация, что и в парадоксе Рассела: имеется множество всех прилагательных (в данном случае русского языка), которое делится на две части так, что каждая из этих частей не является множеством, поскольку одновременно содержит и не содержит элемента, являющегося, несомненно, прилагательным. При этом понятие гетерологического прилагательного эквивалентно понятию правильного множества в парадоксе Рассела, а понятие аутологического прилагательного — понятию неправильного множества.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Weyl refers to it as a «well-known paradox» in Das Kontinuum, mentioning it only to dismiss it. Its misattribution to him may stem from Ramsey 1926 (attested in Peckhaus 2004).
  2. Newhard, Jay (October 2005). «Grelling's Paradox». Philosophical Studies 126 (1): 1–27.


Литература[править | править вики-текст]

  • Grelling K. Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti // Abhandlungen der Fries’schen Schule II. — Göttingen, 1908. — P. 301–334. Also in: Nelson Leonard Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften. — Hamburg: Felix Meiner Verlag, 1974. — P. 95–127. — ISBN 3787302220
  • Ramsey, Frank P. (1926). «The Foundations of Mathematics». Лондонское математическое общество 25 (1): 338–384. DOI:10.1112/plms/s2-25.1.338.
  • Peckhaus Volker Paradoxes in Göttingen // One hundred years of Russell's paradox: mathematics, logic, philosophy. — Berlin: Walter de Gruyter, 2004. — P. 501–516. — ISBN 3110174383

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Autological words
  • А. А. Ивин «Логика», Москва, «Гардарики», 2002 г., стр. 324—325.