Парадокс Кондорсе
Парадокс Кондорсе́ — известный парадокс теории общественного выбора, впервые описан Кондорсе в 1785 г.
Состоит в том, что правило простого большинства не в состоянии обеспечить транзитивность бинарного отношения общественного предпочтения среди выбираемых вариантов. В силу нетранзитивности результат может зависеть от порядка голосования, что даёт возможность манипуляции выбором большинства.
Обобщён теоремой «о невозможности» Эрроу в 1951 г.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.
Содержание |
[править] Принцип Кондорсе
Кондорсе определил правило, по которому вводится операция сравнения выбираемых альтернатив.
Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для выбранной пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому. Таким образом можно сравнить любых кандидатов.
[править] Пример применения принципа
Приведём численный пример из работы Кондорсе.
Введём для краткости обозначение: 
будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.
Пусть 60 голосующих дали следующие предпочтения:
- 23 человека:
- 19 человек:
- 16 человек:
- 2 человека:
При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что 
, и 19 + 16 = 35 человек за то, что 
.
По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.
Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за 
и 37 человек за 
. Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за 
, 41 человек за 
) С более предпочтителен, чем B.
Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: ; ; , которые можно объединить в одно отношение предпочтения C > B > A и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.
[править] Противоречие с мажоритарной системой голосования
Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.
- Для вышеприведенного примера голосование по системе относительного большинства даст такие результаты: за А — 23 человека, за В — 19 человек, за С — 18 человек. Таким образом, в этом случае победит кандидат А.
- При голосовании по системе абсолютного большинства кандидаты А и В выйдут во второй тур, где кандидат А получит 25 голосов, а кандидат В — 35 голосов — и победит.
Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования.
[править] Парадокс Кондорсе
В другом примере, рассмотренном Кондорсе:
- 1 человек:
- 1 человек:
- 1 человек:
по итогам голосования выделяются три утверждения: , , . Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс (эффект) Кондорсе (или парадокс голосования). В этом случае оказывается невозможным принять какое-то согласованное решение и определить волю большинства.
[править] Парадокс составного голосования
В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.
Пример. Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.
[править] Альтернативное голосование
На практике идея Кондорсе о необходимости ранжирования кандидатов реализована в альтернативном голосовании. Данный метод применяется при выборах в различные органы власти Австралии, Новой Зеландии, Папуа — Новой Гвинеи, Фиджи, Ирландии, США, а также в ряде политических партий, неправительственных организаций и т. д.
[править] Антирейтинги
С парадоксом Кондорсе перекликается идея «антирейтинга» политика. При определении антирейтингов потенциальных избирателей просят назвать не только наиболее, но и наименее поддерживаемые кандидатуры, то есть фактически проранжировать всех кандидатов по степени предпочтения.
