Парадокс Кондорсе

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Парадокс Кондорсе́ — известный парадокс теории общественного выбора, впервые описан Кондорсе в 1785 г.

Состоит в том, что правило простого большинства не в состоянии обеспечить транзитивность бинарного отношения общественного предпочтения среди выбираемых вариантов. В силу нетранзитивности результат может зависеть от порядка голосования, что даёт возможность манипуляции выбором большинства.

Обобщён теоремой «о невозможности» Эрроу в 1951 г.

На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.

Содержание

[править] Принцип Кондорсе

Кондорсе определил правило, по которому вводится операция сравнения выбираемых альтернатив.

Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для выбранной пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому. Таким образом можно сравнить любых кандидатов.

[править] Пример применения принципа

Приведём численный пример из работы Кондорсе.

Введём для краткости обозначение: A \succ B \succ C будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.

Пусть 60 голосующих дали следующие предпочтения:

  • 23 человека: A \succ C \succ B
  • 19 человек: B \succ C \succ A
  • 16 человек: C \succ B \succ A
  • 2 человека: C \succ A \succ B

При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что A\succ B, и 19 + 16 = 35 человек за то, что B\succ A.

По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.

Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за A \succ C и 37 человек за C \succ A. Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за B \succ C, 41 человек за C \succ B) С более предпочтителен, чем B.

Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: C\succ B; B \succ A; C \succ A, которые можно объединить в одно отношение предпочтения C > B > A и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.

[править] Противоречие с мажоритарной системой голосования

Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.

  • Для вышеприведенного примера голосование по системе относительного большинства даст такие результаты: за А — 23 человека, за В — 19 человек, за С — 18 человек. Таким образом, в этом случае победит кандидат А.
  • При голосовании по системе абсолютного большинства кандидаты А и В выйдут во второй тур, где кандидат А получит 25 голосов, а кандидат В — 35 голосов — и победит.

Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования.

[править] Парадокс Кондорсе

В другом примере, рассмотренном Кондорсе:

  • 1 человек: A \succ B \succ C
  • 1 человек: C \succ A \succ B
  • 1 человек: B \succ C \succ A

по итогам голосования выделяются три утверждения: B \succ C, C \succ A, A \succ B. Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс (эффект) Кондорсе (или парадокс голосования). В этом случае оказывается невозможным принять какое-то согласованное решение и определить волю большинства.

[править] Парадокс составного голосования

В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.

Пример. Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.

[править] Альтернативное голосование

На практике идея Кондорсе о необходимости ранжирования кандидатов реализована в альтернативном голосовании. Данный метод применяется при выборах в различные органы власти Австралии, Новой Зеландии, Папуа — Новой Гвинеи, Фиджи, Ирландии, США, а также в ряде политических партий, неправительственных организаций и т. д.

[править] Антирейтинги

С парадоксом Кондорсе перекликается идея «антирейтинга» политика. При определении антирейтингов потенциальных избирателей просят назвать не только наиболее, но и наименее поддерживаемые кандидатуры, то есть фактически проранжировать всех кандидатов по степени предпочтения.


[править] Смотри также

[править] Источники


Личные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Участие
Печать/экспорт
Инструменты
На других языках