Парадокс Ябло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Парадокс Ябло (англ. Yablo's paradox) - это логический парадокс, похожий на парадокс лжеца. Был опубликован Стефаном Ябло в 1993. Важность этого парадокса в том, что, хотя он похож на парадокс лжеца и разные его варианты, этот парадокс, по крайней мере на первый взгляд, избегает самореференции. Правда, многие считают, что это только на первый взгляд, и самореференция"спрятана" внутри парадокса.

Парадокс и анализ[править | править исходный текст]

Возьмём бесконечное число утверждений:

  • (S1): для всех k > 1, Sk есть ложь
  • (S2): для всех k > 2, Sk есть ложь
  • (S3): для всех k > 3, Sk есть ложь
  • ...
  • ...

В частности, следует обратить особое внимание на тот факт, что каждое утверждение ничего не говорит о своей собственной истинности или ложности, даже косвенным способом, т.к. оно утверждает что-то лишь об утверждениях с большими номерами, и для всех них это тоже верно.

Возьмём любое утверждение Sk. Ложно оно или истинно? Предположим, что истинно. Тогда Sk+1, Sk+2 итд. все ложны. Но ложность Sk+2, Sk+3, и т.д. — как раз то, что утверждает Sk+1. Поэтому получаем противоречие: с одной стороны Sk+1 ложно (прямое следствие истинности Sk), с другой стороны истинно (прямо следствие ложности Sk+2, Sk+3, Sk+n). Раз мы достигли противоречия, значит, наше предположение было неверным, и Sk на самом деле ложно. Это верно для любого k.