Параллелепипед

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Параллелепипед (от греч. παράλλος — параллельный и греч. επιπεδον — плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм.

[править] Типы параллелепипедов

• Параллелепипеды могут быть прямыми и наклонными. Параллелепипед (как и призма) называется прямым, если все его боковые грани являются прямоугольниками.

• Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом. Моделями прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечная коробка.

• Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями. Например, имеются спичечные коробки с измерениями 15, 35, 50 мм

• Куб — прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

[править] Свойства

• Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали, соединяющей противоположные вершины.
• Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
• Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
• Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
• Аффинное преобразование всегда переводит параллелепипед в параллелепипед. Для любого параллелепипеда существует аффинное преобразование, которое преобразует его в куб.

[править] Ссылки

Math.ru

п·о·р Многогранники
Правильные (Платоновы тела)	Трёхмерные (Тетраэдр • Куб • Октаэдр • Додекаэдр • Икосаэдр) Четырёхмерные (6 правильных многогранников) Большей размерности (только 3 типа правильных многогранников: n-мерный симплекс, n-мерный октаэдр, n-мерный куб)
Правильные невыпуклые	Звёздчатый многогранник (Звёздчатый октаэдр, Звёздчатый додекаэдр, Звёздчатый икосаэдр, Звёздчатый икосододекаэдр)
Выпуклые	Полуправильные многогранники или Архимедовы тела/двойственные многогранники или Каталановы тела (Кубооктаэдр/Ромбододекаэдр, Икосододекаэдр/Ромботриаконтаэдр, Усечённый тетраэдр/Triakis tetrahedron, Усечённый куб/Triakis octahedron, Усечённый октаэдр/Tetrakis hexahedron, Усечённый додекаэдр/Triakis icosahedron, Усечённый икосаэдр/Pentakis dodecahedron, Ромбокубоктаэдр/Дельтоидальный икоситетраэдр, Ромбоусечённый кубоктаэдр/Disdyakis dodecahedron, Ромбоикосододекаэдр/Дельтоидальный гексеконтаэдр, Ромбоусечённый икосододекаэдр/Disdyakis triacontahedron, Курносый куб/Пентагональный икоситетраэдр, Курносый додекаэдр/Пентагональный гексеконтаэдр, Звёздчатый кубооктаэдр, правильные призма и антипризма)
Формулы, теоремы, теории	Формула Шлефли • Теорема Коши о многогранниках • Теория перекатывания многогранников
Прочее	Группа многогранника • Двенадцатигранники (додекаэдр, пентагондодекаэдр, ромбододекаэдр) • Бипирамида • Зоноэдр • Параллелепипед • Параллелоэдр • Пентагондодекаэдр • Пентеракт • Призматоид • Ромбоэдр • Тессеракт