Параллельный перенос

Паралле́льный перено́с ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Иначе, если $M$ ― первоначальное, а $M'$ ― смещенное положение точки, то вектор $\overrightarrow{MM'}$ ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.

На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат $(x,\;y)$ при помощи

$(x,\;y)\mapsto(x+a,\;y+b),$

где вектор $\overrightarrow{MM'}=(a,\;b)$.

Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.

См. также

• Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств.
• Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.