Параметры Ламе

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пара́метры Ламе́[источник не указан 52 дня], коэффициенты Ламе[1][2][3], константы Ламе[4][5], постоянные Ламе[6][7], упругие постоянные Ламе[8][9][10], модули упругости Ламе[11] (названные в честь Габриэля Ламе) — материальные константы (нем.), характеристики упругих деформаций изотропных твёрдых тел, модули упругости.

В линейной теории упругости закон Гука выражает линейную зависимость между тензором деформации ε и тензором напряжений σ в упругой среде:

\sigma = 2 \mu \varepsilon + \lambda \; \mathrm{Tr}(\varepsilon)I

Здесь λ называется первым параметром Ламе[источник не указан 52 дня], а μ (модуль сдвига, Н/м²) — вторым параметром Ламе[источник не указан 52 дня].

Определение через энергию[править | править вики-текст]

Энергия упругой деформации является квадратичной формой тензора деформации. Из тензора второго ранга можно составить две разные симметричные скалярные комбинации второй степени. Такими скалярами являются  \left(\sum_i \varepsilon_{ii}\right)^2 и  \sum_{i,k} \varepsilon_{ik}^2.

Вклад упругих деформаций в свободную энергию, таким образом, является линейной комбинацией этих двух скаляров с коэффициентами, которые называются параметрами Ламе.

 F = \frac{\lambda}{2} \left(\sum_i \varepsilon_{ii}\right)^2 + \mu \sum_{i,k} \varepsilon_{ik}^2 .

Связь с другими модулями упругости[править | править вики-текст]

Параметр Ламе μ совпадает с модулем сдвига.

Модуль всестороннего сжатия К выражается через параметры Ламе следующим образом:

 K = \lambda + \frac{2}{3}\mu

Через модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν параметры Ламе выражаются следующим образом:

\lambda=\frac{\nu E}{(1+\nu)(1-2\nu)}
\mu=\frac{E}{2(1+\nu)}

Гидродинамика[править | править вики-текст]

В уравнении Навье-Стокса — уравнениях движения сжимаемой жидкости:


 \rho \left(\frac{\partial\mathbf{v}}{\partial t}+(\mathbf{v}\cdot\nabla)\mathbf{v}\right)=-\nabla p + \eta \Delta \mathbf{v} + (\lambda + \eta) \nabla (\nabla \cdot \mathbf{v})+\mathbf{f}.

коэффициенты динамической вязкости λ и η являются соответственно первым и вторым параметрами Ламе[источник не указан 53 дня].

Литература[править | править вики-текст]

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. . — Наука., 1987.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. — СПб.: Лань, 2004. — Т. 1. — С. 166. — 528 с. — ISBN 5-8114-0541-3.
  2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости / Теоретическая физика. В 10-ти т. — М.: Наука, 1987. — Т. 7. — С. 21. — 258 с.
  3. Лурье А.И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — С. 111. — 940 с.
  4. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — С. 194. — 288 с.
  5. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / Пер. с англ. под ред. Г.С.Шапиро. — М.: Наука, 1975. — С. 20. — 576 с.
  6. Кац А.М. Теория упругости. — СПб.: Лань, 2002. — С. 48. — 208 с. — ISBN 5-8114-0453-0.
  7. Новацкий В. Теория упругости / Пер с польск. Б.Е.Победри. — М.: Мир, 1975. — С. 102. — 872 с.
  8. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1988. — С. 239. — 712 с. — ISBN 5-02-013812-6.
  9. Амензаде Ю.А. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1976. — С. 68. — 272 с.
  10. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн) / Отв. ред. Г.И.Баренблатт. — М.: Наука, 1982. — С. 48. — 336 с.
  11. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред / Пер. с нем. Е.М.Лифшица. — М.: ИЛ, 1954. — С. 83. — 488 с.
п·о·р
Модули упругости для гомогенных изотропных материалов

Объёмный модуль упругости (K) | Модуль Юнга (E) | Параметры Ламе (\lambda) | Модуль сдвига (G) | Коэффициент Пуассона (\nu) | en:P-wave modulus (M)