Пара Вифериха

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пара Вифериха в теории чисел — пара простых чисел p и q, для которых выполнено:

p^{q-1} \equiv 1 \pmod {q^2},
q^{p-1} \equiv 1 \pmod {p^2}.

Пары Вифериха в честь германского математика Артура Вифериха (Arthur Wieferich). Пары Вифериха играют важную роль в доказательстве Преды Михайлеску (Preda Mihăilescu)[1] гипотезы Каталана[2] (2002).

Известные пары Вифериха[править | править исходный текст]

Известно только семь пар Вифериха:[3]

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917), и (2903, 18787) (A124121, A124122 и A126432 в OEIS)

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]

  1. Preda Mihăilescu (2004). «Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture». J. Reine Angew. Math. 572: 167–195.
  2. Jeanine Daems A Cyclotomic Proof of Catalan’s Conjecture.
  3. Weisstein, Eric W. Double Wieferich Prime Pair (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература[править | править исходный текст]