Пара Вифериха

Пара Вифериха в теории чисел — пара простых чисел $p$ и $q$, для которых выполнено:

$p^{q-1} \equiv 1 \pmod {q^2}$,

$q^{p-1} \equiv 1 \pmod {p^2}$.

Пары Вифериха в честь германского математика Артура Вифериха (Arthur Wieferich). Пары Вифериха играют важную роль в доказательстве Преды Михайлеску (Preda Mihăilescu) гипотезы Каталана (2002).

Известные пары Вифериха

Известно только семь пар Вифериха:

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917), и (2903, 18787) (A124121, A124122 и A126432 в OEIS)

См. также

• Простое число Вифериха
• Частное Ферма

Литература

• Yuri Bilu (2004). «Catalan's conjecture (after Mihăilescu)». Astérisque 294: vii, 1–26.
• R. Ernvall; T. Metsänkylä (1997). «On the p-divisibility of Fermat quotients». Math. Comp. 66 (219): 1353–1365. DOI:10.1090/S0025-5718-97-00843-0.
• Ray Steiner (1998). «Class number bounds and Catalan's equation». Math. Comp. 67 (213): 1317–1322. DOI:10.1090/S0025-5718-98-00966-1.