Пентация

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пентация — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет две обратные функции, которые можно назвать пента-корень и пента-логарифм (аналогично тому, как возведение в степень имеет две обратные функции: арифметический корень и логарифм).

Избранные значения[править | править исходный текст]

  • 2 \uparrow^{3}2 = {^{2}2} = 4
  • 2 \uparrow^{3}3 = {^{^{2}2}2} = {^{4}2} = 65,536
  • 2 \uparrow^{3}4 = {^{^{^{2}2}2}2} = {^{65,536}2} = 2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{2}}}}}} \mbox{ (a power tower of height 65,536) } \approx \exp_{10}^{65,533}(4.29508) ( \exp_{10}(n) = 10^n )
  • 3 \uparrow^{3}2 = {^{3}3} = 3^{3^3} = 3^{27} = 7,625,597,484,987
  • 3 \uparrow^{3}3 = {^{^{3}3}3} = {^{7,625,597,484,987}3} = 3^{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3}}}}}} \mbox{ (a power tower of height 7,625,597,484,987) } \approx \exp_{10}^{7,625,597,484,986}(1.09902)
  • 4 \uparrow^{3}2 = {^{4}4} =  4^{4^{4^4}} = 4^{4^{256}} \approx \exp_{10}^3(2.19) (число с более чем 10153 цифр)
  • 5 \uparrow^{3}2 = {^{5}5} = 5^{5^{5^{5^5}}} = 5^{5^{5^{3125}}} \approx \exp_{10}^4(3.33928) (число с более чем 10102184 цифр)