Пентация

Пентация — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет две обратные функции, которые можно назвать пента-корень и пента-логарифм (аналогично тому, как возведение в степень имеет две обратные функции: арифметический корень и логарифм).

Избранные значения

• $2 \uparrow^{3}2 = {^{2}2} = 4$
• $2 \uparrow^{3}3 = {^{^{2}2}2} = {^{4}2} = 65,536$
• $2 \uparrow^{3}4 = {^{^{^{2}2}2}2} = {^{65,536}2} = 2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{2}}}}}} \mbox{ (a power tower of height 65,536) } \approx \exp_{10}^{65,533}(4.29508)$ ($\exp_{10}(n) = 10^n$)
• $3 \uparrow^{3}2 = {^{3}3} = 3^{3^3} = 3^{27} = 7,625,597,484,987$
• $3 \uparrow^{3}3 = {^{^{3}3}3} = {^{7,625,597,484,987}3} = 3^{3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{3}}}}}} \mbox{ (a power tower of height 7,625,597,484,987) } \approx \exp_{10}^{7,625,597,484,986}(1.09902)$
• $4 \uparrow^{3}2 = {^{4}4} = 4^{4^{4^4}} = 4^{4^{256}} \approx \exp_{10}^3(2.19)$ (число с более чем 10¹⁵³ цифр)
• $5 \uparrow^{3}2 = {^{5}5} = 5^{5^{5^{5^5}}} = 5^{5^{5^{3125}}} \approx \exp_{10}^4(3.33928)$ (число с более чем 10¹⁰²¹⁸⁴ цифр)