Персимметричная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике, персимметричная матрица — это матрица, симметричная относительно побочной диагонали. Иногда термин персимметричная матрица используется также для ганкелевых матриц.

Определение[править | править исходный текст]

Квадратная n × n - матрица A = (aij) называется персимметричной, если:

 a_{ij} = a_{n-j+1,n-i+1} для любых i, j.[1]

Например, персимметричная матрица 5 × 5, имеет вид:

 A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{14} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{23} & a_{13} \\
a_{41} & a_{42} & a_{32} & a_{22} & a_{12} \\
a_{51} & a_{41} & a_{31} & a_{21} & a_{11}
\end{bmatrix}.

Также персимметричная матрица может быть определена через обменную матрицу J как квадратная n × n - матрица A, такая что AJ = JAT.

Свойства[править | править исходный текст]

Связанные определения[править | править исходный текст]

Симметричная персимметричная матрица (то есть матрица одновременно являющаяся симметричной и персимметричной) называется бисимметричной.


References[править | править исходный текст]

  1. Golub, Gene H. & Van Loan, Charles F. (1996), «Matrix Computations» (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 . См. стр. 193.