Планетарная передача

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Планетарная передача

Планетарная передача (дифференциальная передача) — механическая система, состоящая из нескольких планетарных зубчатых колёс (шестерён), вращающихся вокруг центральной, солнечной, шестерни. Обычно планетарные шестерни фиксируются вместе с помощью водила. Планетарная передача может также включать дополнительную[уточнить] внешнюю кольцевую (коронную) шестерню, имеющую внутреннее зацепление с планетарными шестернями.

Устройство[править | править вики-текст]

Водило (зелёное) закреплено неподвижно, в то время как солнечная шестерня (жёлтая) вращается внешним источником. В данном случае передаточное отношение равно -\frac{24}{16}, или -\frac{3}{2}; каждая планетарная шестерня поворачивается на 3/2 оборота относительно солнечной шестерни, в противоположном направлении.

Основными элементами планетарной передачи можно считать следующие:

  • Солнечная шестерня: находится в центре;
  • Водило: жёстко фиксирует друг относительно друга оси нескольких планетарных шестерён (сателлитов) одинакового размера, находящихся в зацеплении с солнечной шестерней;
  • Кольцевая шестерня: внешнее зубчатое колесо, имеющее внутреннее зацепление с планетарными шестернями.

Во время Второй мировой войны была разработана особая конструкция планетарной передачи, которая использовалась для привода небольших радаров.

Кольцевая шестерня изготавливалась из двух частей, каждая толщиной в половину толщины других компонентов. Одна из этих половинок фиксировалась неподвижно и имела на 1 зуб меньше, чем вторая. В такой конструкции при полном обороте планетарных шестерён и нескольких оборотах солнечной шестерни подвижное кольцо поворачивалось всего на 1 зуб. Таким образом, получалось очень высокое передаточное отношение при небольших габаритах.

Передаточное отношение[править | править вики-текст]

Планетарная передача в режиме повышения скорости. Водило (зелёное) вращается внешним источником. Усилие снимается с солнечной шестерни (жёлтая), в то время как кольцевая шестерня (красная) закреплена неподвижно. Красные метки показывают вращение входного вала на 45°.

Передаточное отношение такой передачи визуально определить достаточно сложно, в основном, потому что система может приводиться во вращение различными способами.

При использовании планетарной передачи в качестве редуктора один из трёх её основных элементов фиксируется неподвижно, а два других служат в качестве ведущего и ведомого. Таким образом, передаточное отношение будет зависеть от количества зубьев каждого компонента, а также от того, какой элемент закреплён.

Рассмотрим случай, когда водило зафиксировано, а мощность подводится через солнечную шестерню. В этом случае планетарные шестерни вращаются на месте со скоростью, определяемой отношением числа их зубьев относительно солнечной шестерни. Например, если мы обозначим число зубьев солнечной шестерни как S, а для планетарных шестерён примем это число как P, то передаточное отношение будет определяться формулой \frac{S}{P}, то есть если у солнечной шестерни 24 зуба, а у планетарных по 16, то передаточное отношение будет -\frac{24}{16}, или -\frac{3}{2}, что означает поворот планетарных шестерён на 1,5 оборота в противоположном направлении относительно солнечной.

Далее вращение планетарных шестерён может передаваться кольцевой шестерне, с соответствующим передаточным числом. Если кольцевая шестерня имеет A зубьев, то оно будет вращаться с соотношением \frac{P}{A} относительно планетарных шестерён. (В данном случае перед дробью нет минуса, так как при внутреннем зацеплении шестерни вращаются в одну сторону). Например, если на кольцевой шестерне 64 зуба, то относительно приведённого выше примера это отношение будет равно \frac{16}{64}, или \frac{1}{4}. Таким образом, объединив оба примера, мы получим следующее:

  • Один оборот солнечной шестерни даёт -\frac{S}{P} оборотов планетарных шестерён;
  • Один оборот планетарной шестерни даёт \frac{P}{A} оборотов кольцевой.

В итоге, если водило заблокировано, общее передаточное отношение системы будет равно -\frac{S}{A}.

В случае, если закреплена кольцевая шестерня, а мощность подводится к водилу, передаточное отношение на солнечную шестерню будет больше единицы и составит 1+\frac{A}{S}.

Если закрепить кольцевую шестерню, а мощность подводить к солнечной шестерне, то мощность должна сниматься с водила. В этом случае передаточное отношение будет равно \frac{1}{(1+{\frac{A}{S}})}. Это самое большое передаточное число, которое может быть получено в планетарной передаче. Такие передачи используются, например, в тракторах и строительной технике, где требуется большой крутящий момент на колёсах при невысокой скорости.

Всё вышесказанное можно описать следующими двумя уравнениями:

\begin{align}
  A \left(\omega_a - \omega_c\right) = P \omega_p \\
  S \left(\omega_s - \omega_c\right) = -P \omega_p
\end{align}

Здесь \omega_a, \omega_c, \omega_p, \omega_s — угловые скорости соответственно: кольцевой шестерни, водила, планетарных шестерён относительно водила, и солнечной шестерни. Первое уравнение характеризует вращение водила относительно кольцевой шестерни, второе — солнечной шестерни относительно водила.

Если исключить из уравнений \omega_p путём их сложения — получится одно уравнение: A \omega_a + S \omega_s = (A + S) \omega_c. Так как числа зубьев шестерён всегда удовлетворяют условию A = S + 2P, по-другому это уравнение можно записать как:

\left ( 2+n \right )\omega_a + n\omega_s - 2\left ( 1+n \right )\omega_c = 0

Где n — это параметр передачи, равный n = {S \over P}, то есть отношению чисел зубьев солнечной и планетарных шестерён.

Описание элементов для следующей таблицы[1]
Название Количество зубцов Обороты
 {\color{blue} Driving} \,  {\color{blue} z} \,  {\color{blue} n} \,
 {\color{magenta} Auxiliary\ driving} \,  {\color{magenta} z} \,  {\color{magenta} n} \,
 {\color{red} Driven} \,  {\color{red} z} \,  {\color{red} n} \,
 Fixed \,  z \,  n \,
 {\color{green} Planetary} \,  {\color{green} z} \,  {\color{green} n} \,
 {\color{cyan} Planetary} \,  {\color{cyan} z} \,  {\color{cyan} n} \,

В нижеуказанной таблице (указывающей выходные скорости различных типов планетарных передач в зависимости от их конструктивных особенностей) приняты следующие условные обозначения:

  • синим цветом обозначено ведущее звено, этим же цветом указано количество зубьев z и угловая скорость n этого звена в формуле;
  • пурпурным цветом обозначено вспомогательное звено, этим же цветом указано количество зубьев z и угловая скорость n этого звена в формуле;
  • чёрным цветом обозначено неподвижное (зафиксированное) звено, этим же цветом указано количество зубьев z этого звена в формуле;
  • зелёным цветом обозначено планетарное звено 1, этим же цветом указано количество зубьев z и угловая скорость n этого звена в формуле;
  • голубым цветом обозначено планетарное звено 2, этим же цветом указано количество зубьев z и угловая скорость n этого звена в формуле.
Схемы и выходные скорости планетарных передач
Схема Выходная скорость Схема Выходная скорость Схема Выходная скорость Схема Выходная скорость
Planetary Gear1a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac {z}{\color{red} z}) Planetary Gear2.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 - \frac {z}{\color{red} z}) Planetary Gear3.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (0 + \frac {z} {\color{red} z}) Planetary Gear4a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (\cos \beta + \frac {z}{\color{red} z})
Planetary gear5a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{red} z} ) Planetary gear5b.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{red} z} ) Planetary gear6a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1}{1 + \dfrac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{blue} z} } Planetary gear6b.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1}{1 + \dfrac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{blue} z} }
Planetary gear7a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac  {z} {\color{red} z}  ) Planetary gear7b.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 + \frac  {z} {\color{red} z}  ) Planetary gear8a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1}{1 + \dfrac {z} {\color{blue} z} } 8b.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1}{1 + \dfrac {z} {\color{blue} z} }
Planetary gear9.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \dfrac  {{\color{cyan}z}z} {{\color{green}z} {\color{red}z} } Planetary gear10a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 - \dfrac  {z \color{green} z} {\color{cyan} z \color{red} z}} {1 + \dfrac  {z} {\color{blue} z}} Planetary gear10b.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 - \dfrac  {z \color{green} z} {\color{cyan} z \color{red} z}} {1 + \dfrac  {z} {\color{blue} z}} Planetary gear11.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \dfrac {1}{1 + \dfrac {z} {\color{blue} z}}
Planetary gear12a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \dfrac  {1} {1- \dfrac {{\color{cyan}z} z} {{\color{green}z} {\color{blue}z}}} Planetary gear12b.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \dfrac  {1} {1- \dfrac {{\color{cyan}z} z} {{\color{green}z} {\color{blue}z}}} Planetary gear13.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 - \dfrac  {z \color{green} z} {\color{cyan} z \color{red} z}} {1 + \dfrac  {z} {\color{blue} z}} Planetary gear14.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} (1 - \frac {{\color{green} z}z} {\color{cyan} z \color{red} z} )
Planetary gear15a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \left[1-\left( \frac  {\color{magenta} n} {\color{blue} n} -1  \right)  \frac{\color{magenta}z} {\color{red}z}\right] Planetary gear15b.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \left[1-\left( \frac  {\color{magenta} n} {\color{blue} n} -1  \right)  \frac{\color{magenta}z} {\color{red}z}\right] Planetary gear16a.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 + \dfrac  {\color{magenta} n \color{magenta} z} {\color{blue} n \color{blue} z}} {1 + \dfrac  {\color{magenta} z} {\color{blue} z}} Planetary gear16b.svg  {\color{red} n} = {\color{blue} n} \frac {1 + \dfrac  {\color{magenta} n \color{magenta} z} {\color{blue} n \color{blue} z}} {1 + \dfrac  {\color{magenta} z} {\color{blue} z}}

Формула Виллиса[править | править вики-текст]

i_0 = { n_P - n_S \over n_P - n_A }, где i_0 — передаточное число при заблокированном водиле i_0={n_S \over n_A}=-{N_A \over N_S}, n_S — скорость солнечной шестерни, n_P- скорость водила и n_A — скорость кольцевой шестерни. [2] [3]

Применение[править | править вики-текст]

Наиболее широкое применение принцип нашёл в планетарных редукторах, автомобильных дифференциалах, бортовых планетарных передачах ведущих мостов тяжёлых автомобилей, кроме того, используется в суммирующих звеньях кинематических схем металлорежущих станков, также в редукторах привода воздушных винтов турбовинтовых двигателей (ТВД) в авиации.

В современных устройствах могут использоваться каскады из нескольких планетарных передач для получения большого диапазона передаточных чисел. На этом принципе работают многие автоматические коробки передач.

Часто планетарные передачи используются для суммирования двух потоков мощности (например, планетарные ряды двухпоточных трансмиссий некоторых танков и др. гусеничных машин), в этом случае неподвижно зафиксированных элементов нет. Например, два потока мощности могут подводиться к солнечной шестерне и эпициклу, а результирующий поток снимается с водила.

Планетарные передачи также используются в случаях, когда необходимо переменное передаточное отношение (может быть достигнуто торможением, например, водила).

Преимущества и недостатки[править | править вики-текст]

Конструкция передачи со многими сателлитами обеспечивает зацепление большего числа зубцов и потому меньшую нагрузку на каждый зубец. Это позволяет достичь меньших размеров и массы по сравнению с обычной передачей при той же передаваемой мощности.

Соосность ведущих и ведомых валов облегчает компоновку машин и каскадных механизмов.

Сбалансированность сил в передаче приводит к меньшему уровню шума.

Конструкция передачи позволяет достичь больших передаточных отношений при малом числе колёс.

К недостаткам планетарных передач относят повышенные требования к точности изготовления и сборки, а также малый КПД при больших передаточных отношениях.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Антонов А. С., Артамонов Б. А., Коробков Б. М., Магидович Е. И. Планетарные передачи // Танк. — М.: Воениздат, 1954. — С. 422—429. — 607 с.


Примечания[править | править вики-текст]

  1. Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 3. tom. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961. p.632.
  2. Bernd Künne Köhler/Rögnitz Maschinenteile 2. — Vieweg+Teubner Verlag, 2008. — С. 508. — ISBN 3835100920.
  3. Berthold Schlecht Maschinenelemente 2: Getriebe, Verzahnungen und Lagerungen. — Pearson Studium, 2010. — С. 787. — ISBN 3827371465.