Планковская угловая частота

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В физике, планковская угловая частота это единица угловой частоты, обозначаемая как ωP, определенная в терминах фундаментальных констант в натуральных единицах, так же известных как планковские единицы. Планковская угловая частота определяется как:

\omega_p = \frac{1}{t_p} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} \approx 1,85487·1043 c−1

где:

 \ c  — скорость света в вакууме,
 \hbar  — постоянная Дирака (постоянная Планка, делённая на 2 \pi),
 \ G — гравитационная постоянная
 \ t_p  — планковское время

Некоторые свойства планковской угловой частоты[править | править вики-текст]

Колебания и волны[править | править вики-текст]

  • Обычная частота, соответствующая планковской угловой частоте: f = \frac{\omega_p}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi t_p} = \sqrt{\frac{c^5}{4 \pi^2 \hbar G}} = \sqrt{\frac{c^5}{2 \pi h G}} = \sqrt{\frac{2 \epsilon_G c^5}{h}} = 2 \sqrt{\frac{c}{\varkappa h}} \approx 2,95212 ·1042 Гц,
где  \ h - постоянная Планка, \epsilon_G = \frac{1}{4\pi G} — гравитационная электро-подобная константа [1], \varkappa={8 \pi G \over c^4} — гравитационная постоянная Эйнштейна[2].

Вращение[править | править вики-текст]

Сигналы[править | править вики-текст]

  • Из теоремы теоремы Котельникова вытекает следующее. Если аналоговый сигнал имеет конечный (ограниченный по ширине) спектр, причём угловая частота верхней границы спектра меньше или равна \omega_p (то есть f_c\; \leq \frac{\omega_p}{2 \pi} = 2 \sqrt{\frac{c}{\varkappa h}}[3]), то такой сигнал может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам с частотой дискретизации, большей или равной 4 \sqrt{\frac{c}{\varkappa h}} \approx 5,90424 ·1042 Гц.

Электромагнитные колебания[править | править вики-текст]

Зрение[править | править вики-текст]

Музыка[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. см. статью Большие числа Дирака#Популярные значения чисел Дирака
  2. см. статью Общая теория относительности#Уравнения Эйнштейна
  3. Здесь, как и статье Теорема Котельникова, под f_c\; понимается максимальная частота в спектре сигнала.
  4. 1 2 Это непосредственно следует из формулы для рассчёта частот, соответствующих ступеням звукоряда (исходя из стандартной частоты камертона ля1 = 440 Гц): f(i) = f_0 \cdot 2^{i/12} , где f0 — частота камертона, а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f0.