Плоскость Немыцкого

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Плоскость Немыцкого L в общей топологии - пример совершенного[1] не нормального пространства[2]. Строится как подпространство плоскости с точками (x;y), где y\ge0 с изменением топологии в точках (x;0): база окрестностей таких точек - открытые круги B( (x;\epsilon), \epsilon) и сама точка (x;0), где B(p,r) - круг, радиуса r, в точке p.

Отсутствие нормальности вытекает из такого же наглядного замечания, как и в случае с квадратом стрелки : L - сепарабельное пространство с несчётным замкнутым дискретом (ось абсцисс(имеет даже мощность континуум)).

Определена Александровым П.С. и Хопфом в 1935 году и представляет собой "универсальный контрпример"[3]. L может быть наглядно описана студентам на первых же лекциях по общей топологии.

Свойства[править | править исходный текст]

  1. Связное пространство
  2. Сепарабельное (d(L)=ω) и не линделёфово (l(L)=2ω) пространство[4]
  3. Пространство со счётной клеточностью (c(L)=ω) и счётным характером (χ(L)=ω)
  4. Пространство с несчётным весом (w(L)=2ω)
  5. Вещественно полное пространство[5]
  6. Не счётно паракомпактно[6]
  7. Не слабо паракомпактно[7]
  8. Не является локально компактным пространством

Примечания[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Энгелькинг, Рышард Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 48,50,54,60,63,68,86,118,122,293. — 752 с.