Плотное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Пло́тное мно́жество — подмножество пространства, точками которого можно сколь угодно хорошо приблизить любую точку объемлющего пространства. Формально говоря, A плотно в X, если всякая окрестность любой точки x из X содержит элемент из A.

Определения[править | править вики-текст]

\forall x \in B \; \forall U\in \mathcal{T}\quad \bigl(x \in U\bigr) \Rightarrow \bigl(U \cap A \neq \emptyset\bigr).
  • Множество A называется всюду плотным, если оно плотно в X.

Замечание[править | править вики-текст]

Приведённое выше определение плотности множества эквивалентно любому из нижеперечисленных:

Примеры[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян. Общая топология — М: Высшая школа, 1979.
  • Келли Дж. Л. Общая топология — М.: Наука, 1968
  • Энгелькинг Р. Общая топология — М.: Мир, 1986
  • Виро О. Я., Иванов О. А., Харламов В. М., Нецветаев Н. Ю. Элементарная топология. Учебник в задачах (рус., англ.)