Поворот

Текущая версия (не проверялась)

У этого термина существуют и другие значения, см. Вращение.

У этого термина существуют и другие значения, см. Поворот (значения).

Поворот (вращение) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.

Содержание

неподвижная точка называется центром вращения, неподвижная прямая называется осью вращения и т. д.

Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства).
- Несобственное вращение нельзя сделать малым (в смысле расстояния между каждой точкой и ее образом), собственное — можно сделать сколь угодно малым для любой ограниченной области пространства (то есть можно подобрать для ограниченной области сколь угодно малое собственное вращение).

На плоскости в прямоугольных декартовых координатах собственное вращение выражается формулами

$x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi,$

$y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi,$

где $\varphi$ — угол поворота, а центр вращения выбран в начале координат. При тех же условиях несобственное вращение плоскости выражается формулой

$x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi,$

$y'=x\sin\varphi-y\cos\varphi.$

Если репер привязан к центру вращения, то реализуется ортогональной матрицей.
- Вращения трехмерного евклидова пространства (с фиксированным центром) образуют группу O(3) (собственные — группу SO(3)).
- Двумерного пространства (плоскости) — соответственно O(2) и SO(2), изоморфную U(1).