Поворот Гивенса

Поворот Гивенса — в линейной алгебре линейный оператор поворота вектора на некоторый заданный угол.

Матрица Гивенса

Поворот Гивенса вектора на плоскости определяется матрицей линейного оператора:

$G(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta \ -\sin \theta \\ \sin \theta \ \cos \theta \\ \end{bmatrix}$

Поэтому для некоторого вектора $V = \begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix}$:
$G(\theta) V = \begin{bmatrix} x \cos \theta -y \sin \theta \\ x \sin \theta + y \cos \theta \end{bmatrix}$

К примеру, для $\theta=\pi$:
$G(\theta) V = \begin{bmatrix} -x\\ -y \end{bmatrix}$