Позином

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Позином это расширение понятия полином, как суммы мономов, с помощью расширения понятия моном. Из свойств таких обобщённых мономов следует ограничение области определения функции, задаваемой позиномом, на строго положительные значения.

Определение[править | править вики-текст]

Позином — обобщённый полином вида:

g(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}u_{i}(x) =   \sum\limits_{i=1}^{n}c_{i}\prod\limits_{j=1}^{m}{x_{j}}^{a_{ij}},\quad   x_j>0,\ c_i>0, \ a_{ij}\in \mathbb{R}. [1],

где u_{i}(x),\ i= \overline{1,n}мономы.

Пример[править | править вики-текст]

   g(x) = 0.25x^{4} + x^{-1.5} + 2x^{9}.

Свойства[править | править вики-текст]

  • если g(x) — позином, \lambda >0 — константа, то \lambda g(x) — позином,
  • если g(x) — позином, f(x) — позином, то g(x)+f(x) — позином,
  • если g(x) — позином, u(x)моном, то u(x) g(x) — позином,
  • если g(x) — позином, u(x)моном, то g(x)/u(x) - позином,
  • если g(x) — позином, то {g(x)}^k\ (k>0, целое) — позином.

Приложения[править | править вики-текст]

Позиномы являются базовым понятием в геометрическом программировании. С помощью позиномов описываются и решаются задачи из широкого круга математических проблем, в частности к нему относятся: оптимальное планирование, оптимальное управление, экономические задачи и расчёт рисков, кодирование и др.

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер Геометрическое программирование. — М.: Мир, 1972. — 311 с.