Показатель Хёрста

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Экспонента Хёрста, показатель Хёрста или коэффициент Хёрста — мера, используемая в анализе временных рядов. Эта величина уменьшается, когда задержка между двумя одинаковыми парами значений во временном ряду увеличивается. Впервые это понятие использовалось в гидрологии в практических целях для определения размеров плотины на реке Нил в условиях непредсказуемых дождей и засух, наблюдаемых в течение длительного времени. Название «Экспонента Херста» или «Коэффициент Херста» дано в честь Гарольда Эдвина Хёрста (англ.)русск. (18801978) — ведущего исследователя того времени в этой области. Стандартное обозначение H также дано в честь него.

Определение[править | править вики-текст]

Экспонента Херста, H, определяется в терминах асимптотического поведения масштабированного диапазона как функции отрезка времени временного ряда следующим образом:

\operatorname{E} \left [ \frac{R(n)}{S(n)} \right ]=C n^H, n \to \infty  \, ,

где

Свойства[править | править вики-текст]

Для того, чтобы точнее определить показатель, временной ряд должен быть достаточно длинным[1].

Последовательности, для которых H>0{,}5, считаются персистентными — они сохраняют имеющуюся тенденцию[2], то есть возрастание в прошлом более вероятно приводит к возрастанию в дальнейшем, и наоборот. При значении 0,5 явной тенденции не выражено, а при меньших значениях процесс характеризуется антиперсистентностью — любая тенденция стремится смениться противоположной.

Значения показателя Хёрста природных процессов группируются вблизи значений 0,72-0,73.[1]

Показатель Хёрста связан с размерностью Хаусдорфа-Безиковича D следующим соотношением:

D=2-H.[3]

Применение[править | править вики-текст]

Показатель Хёрста применяется в экономике — в техническом анализе для обоснования предсказания тенденций, в естественных науках — в анализе различных данных экспериментов — для выявления новых характеристик процесса[4].

Ссылки и литература[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Ю. А. Калуш, В. М. Логинов Показатель Хёрста и его скрытые свойства // Сиб. журн. индустр. матем. — 2002. — В. 4. — Т. 5. — С. 29-37.
  2. Предсказуемость цен акций. Показатель Хёрста
  3. Ю.Н. Кликушин Метод фрактальной классификации сложных сигналов // Журнал радиоэлектроники. — 2000. — Т. 4.
  4. Е. А. Ляпунова, А. Н. Петрова, И. Г. Бродова, О. Б. Наймарк, М. А. Соковиков, В. В. Чудинов, С. В. Уваров Исследование морфологии многомасштабных дефектных структур и локализации пластической деформации при пробивании мишеней из сплава А6061 // Письма в ЖЭТФ. — 2012. — В. 1. — Т. 38. — С. 13-20.