Поле направлений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Поле направлений (штрихи) и изоклины

По́ле направле́ний — геометрическая интерпретация множества линейных элементов, соответствующих системе обыкновенных дифференциальных уравнений

\dot x_i=f_i(t, x_1,..., x_n), i=1,...,n ~.

Для системы в симметричной форме

\frac {dt}{f_0(t, x_1,..., x_n)}=\frac {dx_1}{f_1(t, x_1,..., x_n)}=...=\frac {dx_n}{f_n(t, x_1,..., x_n)}~

среди направлений поля возможны ортогональные оси t~.

Любая интегральная кривая системы обыкновенных дифференциальных уравнений в каждой своей точке касается отвечающего этой точке направления поля, и любая кривая, обладающая этим свойством, является интегральной кривой системы.