Полиамонд

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Полиамонд — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркетажа со связной внутренностью.

Наряду с полимино, полиамонды широко распространены в занимательной математике, в основном в задачах на составление фигур.

Количество[править | править исходный текст]

Одним из основных вопросов о полиамондах является вопрос о количестве полиамондов, которые можно составить из данного числа треугольников. Как и в случае полимино, различают «свободные» полиамонды, для которых повороты и отражения не считаются различными формами; «односторонние», когда фигуры при зеркальных отражениях считаются различными, и «фиксированные», различаемые также и при поворотах.

Число «свободных» n-иамондов для n = 1, 2, 3, 4… даётся последовательностью:

1, 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160, … (последовательность A000577 в OEIS)

Другие последовательности OEIS, связанные с полиамондами:

  • число свободных полиамондов с отверстиями — A070764;
  • число свободных полиамондов без отверстий — A070765;
  • число фиксированных полиамондов — A001420;
  • число односторонних полиамондов — A006534.

Примеры[править | править исходный текст]

Название Число фигур Фигуры
Мониамонд (мономонд) 1
Polyiamond-1-1.svg
Диамонд 1
Polyiamond-2-1.svg
Триамонд 1
Polyiamond-3-1.svg
Тетриамонд 3
Polyiamond-4-2.svg Polyiamond-4-1.svg Polyiamond-4-3.svg
Пентиамонд 4
Polyiamond-5-1.svg Polyiamond-5-2.svg Polyiamond-5-3.svg Polyiamond-5-4.svg
Гексиамонд 12
Polyiamond-6-1.svg
«Ромбоид»
Polyiamond-6-2.svg
«Клюшка»
Polyiamond-6-3.svg
«Корона»
Polyiamond-6-4.svg
«Сфинкс»
Polyiamond-6-5.svg
«Змея»
Polyiamond-6-6.svg
«Яхта»
Polyiamond-6-7.svg
«Летучая мышь»
Polyiamond-6-8.svg
«Пистолет»
Polyiamond-6-9.svg
«Омар»
Polyiamond-6-10.svg
«Туфля»
Polyiamond-6-11.svg
«Шестиугольник»
Polyiamond-6-12.svg
«Бабочка»

История[править | править исходный текст]

Название «полиамонды» придумано математиком Т.О’Бейрном из Глазго по аналогии с «полимино» и одним из английских названий ромба — диамонд (англ. diamond). Поскольку диамонд можно составить из двух равносторонних треугольников, то фигуру из трёх равносторонних треугольников О’Бейрн назвал триамондом, из четырёх — тетриамондом и т. д. О’Бейрн также придумал большинство названий гексиамондов[1] (см. табл.)

Другое название полиамондов — «треугольные монстры» (англ. triangular animals) — использует Голомб[2]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Гарднер М. Математические новеллы. — Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. — М.: Мир, 1974. — Глава 2. Полиамонды. — с.20—31.
  2. Голомб С. В. Полимино. — Пер. с англ. В. Фирсова. — М.: Мир, 1975. — с.143—147.

Ссылки[править | править исходный текст]