Поликуб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
29 «односторонних» пентакубиков
Один из шести хиральных свободных пентакубиков

Поликуб — трёхмерная фигура, образованная путём соединения нескольких равных кубов гранью к грани. Это полиформа, базовый сегмент которой имеет форму куба. Поликубы являются трёхмерными аналогами плоских полимино. Примерами головоломок на основе поликубов являются кубики сома и куб Бедлама.

Число поликубов[править | править исходный текст]

Как и в случае полимино, подсчёт поликубов может быть основан на нескольких типах соглашений, в зависимости от того, считать ли повороты и зеркальные отражения различными фигурами. Например, среди тетракубов есть шесть зеркально-симметричных и один хиральный, что делает общее количество тетракубов равным 7 (свободные) или 8 (односторонние). В отличие от полимино, при подсчёте поликубов, как правило, зеркально отражённые фигуры считаются различными, потому что в трёхмерном пространстве нельзя перевести поликуб в своё зеркальное отражение, как можно это сделать с полимино. В частности, в кубиках сома используются обе формы хирального тетракуба.

n Наименование Число «односторонних» n-кубов
(зеркальные отражения различаются)
последовательность A000162 в OEIS
Число свободных n-кубов
(зеркальные отражения считаются идентичными)
последовательность A038119 в OEIS
1 монокуб 1 1
2 дикуб 1 1
3 трикуб 2 2
4 тетракуб 8 7
5 пентакуб 29 23
6 гексакуб 166 112
7 гептакуб 1023 607
8 октакуб 6922 3811

Кевин Гонг определил количество поликубов вплоть до порядка n=16[1].

Примечания[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]