Политропный процесс

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости  C = {\delta Q \over \delta T}, предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс (\delta T = 0) и адиабатный процесс (\delta Q = 0).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны iR/(2M) и (i+2)R/(2M) и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропы[править | править исходный текст]

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pV^n=const

где р — давление, V — объем газа, n — «показатель политропы».

n = {c - c_p \over c - c_V}. Здесь c — теплоёмкость газа в данном процессе, c_p и c_V — теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

  • Изобарный процесс: n=0, так как P=const, и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: P V^0=const.
  • Изохорный процесс: n = \infty, так как V=const, и в процессе V_2/V_1 = 1, а из уравнения политропы следует, что P_1 V_1^n = P_2 V_2^n = const, то есть, что (V_2/V_1)^n = P_1/P_2, то есть (P_1/P_2)^{(1/n)} = V_2/V_1 = 1, а это возможно, только если n является бесконечным.
Различные значения показателя политропы n
Значение
показателя политропы
Уравнение Описание процесса
n<0 Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике.[1]
n=0 pV^0 = p
Это изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении)
n=1 pV = NkT
Это изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре)
1<n<\gamma Это квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа
n=\gamma \gamma=\frac{C_p}{C_V} —- это показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой)
n=\infty Это изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме)

Когда показатель n лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, γ, или ∞), то это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что 1 < \gamma < 2, так как \gamma=\frac{C_p}{C_V}=\frac{C_V+R}{C_V}=1+\frac{R}{C_V} = \frac{C_p}{C_p-R}.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. G. P. Horedt Polytropes: Applications In Astrophysics And Related Fields, Springer, 10/08/2004, pp.24.