Полукруговой закон Вигнера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Полукруговое распределение
плотность вероятности
Plot of the Wigner semicircle PDF
Функция распределения
Plot of the Wigner semicircle CDF
Обозначение {{{notation}}}
Параметры R>0\! радиус (вещественное положительное число)
Носитель x \in [-R;+R]\!
плотность вероятности \frac2{\pi R^2}\,\sqrt{R^2-x^2}\!
Функция распределения \frac12+\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{\pi R^2} + \frac{\arcsin\!\left(\frac{x}{R}\right)}{\pi}\!
для -R\leq x \leq R
Математическое ожидание 0\,
Медиана 0\,
Мода 0\,
Дисперсия \frac{R^2}{4}\!
Коэффициент асимметрии 0\,
Коэффициент эксцесса -1\,
Информационная энтропия \ln (\pi R) - \frac12 \,
Производящая функция моментов 2\,\frac{I_1(R\,t)}{R\,t}
Характеристическая функция 2\,\frac{J_1(R\,t)}{R\,t}


Полукруговой закон (или распределение) Вигнера — названное в честь физика Юджина Вигнера абсолютно непрерывное распределение вероятностей на прямой, график плотности которого получается после нормировки из полукруга, построенном на отрезке [-R,R] как на диаметре (тем самым, на самом деле график плотности оказывается полу-эллипсом):


\rho(x)= \frac{2}{\pi R^2} \sqrt{R^2-x^2},

если x\in [-R,R], и \rho(x)=0 иначе.

Это распределение было предложено Вигнером в 1955 году в связи с его исследованиями в области квантовой механики, как предельное распределение собственных значений для случайной эрмитовой матрицы большого размера.

Литература[править | править вики-текст]


Bvn-small.png  п·о·р        Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Гиперэкспоненциальное | Распределение Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами |Парето | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула