Полукубическая парабола

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Полукубическая парабола

Полукубическая парабола, или парабола Нейла — плоская алгебраическая кривая, описываемая уравнением y2=ax3 в некоторой прямоугольной системе координат. Названа по имени Нейла, который в 1657 году вычислил длину её дуги.

Уравнения[править | править вики-текст]

  • Алгебраическое уравнение: y2=ax3 (a≠0).
  • Параметрическое уравнение: x=t2, y=at3 (a≠0).

Свойства[править | править вики-текст]

Полукубическая парабола является каустикой кривой Чирнгаузена. Более того, любая каустика вида ласточкин хвост вблизи вершины хорошо приближается полукубической параболой, что делает эту кривую эталонной в теории катастроф.

Радиус кривизны полукубической параболы в начале координат равен нулю.