Полусовершенное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Полусоверше́нное число́ — натуральное число, сумма всех или некоторых собственных делителей которого совпадает с самим этим числом. Список первых нескольких полусовершенных чисел:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264… (последовательность A005835 в OEIS)

Если среди собственных делителей полусовершенного числа нет полусовершенных чисел, такое число называется примитивным полусовершенным числом.

Некоторые свойства[править | править исходный текст]

  • Всякое совершенное число является полусовершенным числом.
  • Всякое полусовершенное число является или избыточным, или совершенным числом.
  • Любое число, кратное полусовершенному числу, также является полусовершенным.
  • Если k — натуральное число, а p — простое число, причём 2k < p < 2k+1, то 2kp — полусовершенное число.