Полуширина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Ширина на уровне половинной амплитуды
Ширина на уровне половинной амплитуды

Полная ширина на уровне половинной амплитуды (англ. FWHM — full width at half maximum) — полная ширина, рассчитанная как разница между максимальным и минимальным значениями аргумента функции, взятыми на уровне равном половине её максимального значения.

FWHM применяется к таким явлениям как длительность импульсных сигналов и спектральная ширина источников сигнала, используемых для оптических телекоммуникаций и разрешения спектрометров. Также при рассчёте размера частиц на основе ширины рентгеновских линий по формуле Шеррера (на англ.).


Договорённость, что «ширина» подразумевается по уровню половинной амплитуды широко используется в обработке сигналов для определения полосы пропускания, которая определяется как ширина частотного диапазона в котором ослабление сигнала не превышает половины его исходной мощности (в отличие от энергии!) или мощность составляет как минимум половину исходной. На языке обработки сигналов ослабление на 3 дБ (в 2 раза в линейной шкале), или ширина сигнала по уровню половинной мощности.

В случае нормального распределения полная ширина на уровне половинной амплитуды определяется выражением:

f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} } \exp \left[ -\frac{(x-x_0)^2}{2 \sigma^2} \right]

где \sigma есть стандартное отклонение, x_0 может быть любым значением (ширина функции не зависит от переноса). Отношение между FWHM и стандартным отклонением определяется выражением:

\mathrm{FWHM} =   2 \sqrt{2 \ln (2) } \; \sigma \approx 2.355 \; \sigma.

Другая важная функция, относящаяся к солитонам в оптике, есть гиперболический секанс:

f(x)=\operatorname{sch} \left( \frac{x}{X} \right).

Опуская перенос функции, так как это не затрагивает FWHM, получаем выражение для этого импульса:

\mathrm{FWHM} =   2 \; \operatorname{arsch} \left( \frac{1}{2} \right) X = 2 \ln (2 + \sqrt{3}) \; X \approx 2.633 \; X

где arsch есть обратный гиперболический секанс.


Следует иметь в виду, что под более часто используемым понятием полной ширины на уровне половинной амплитуды (FWHM) иногда понимают половинную ширину на уровне половинной амплитуды (англ. HWHM — half width at half maximum, HWHM=FWHM/2), а иногда даже стандартное отклонение \sigma.

Астрономические наблюдения[править | править вики-текст]

В астрономии принято использовать понятие FWHM для описания качества изображения точечного источника излучения. Традиционно указывается FWHM в угловых секундах, что характеризует степень спокойствия атмосферы. Чем меньше FWHM, тем выше разрешение снимков и больше проницание. В лучших горных астрономических обсерваториях мира (Мауна-Кеа, Параналь (Чили), Майданак) атмосфера позволяет получать изображения с качеством FWHM порядка 1" бо́льшую часть наблюдательного времени. FWHM меньше 0.5" на Земле практически не встречается. В средней полосе России FWHM в спокойную ночь составляет порядка 2"-3".

Ссылки[править | править вики-текст]