Поризм Штейнера

См. также анимированный вариант)

Поризм Штейнера: Рассмотрим цепочку окружностей $S_{1},S_{2},\ldots ,S_{n}$, каждая из которых касается двух соседних ($S_{n}$ касается $S_{n+1}$ и $S_{n-1}$) и двух данных непересекающихся окружностей $R_{1}$ и $R_{2}$. Тогда для любой окружности $T_{1}$, касающейся $R_{1}$ и $R_{2}$ (одинаковым образом, если $R_{1}$ и $R_{2}$ не лежат одна в другой, внешним и внутренним образом — в противном случае), существует аналогичная цепочка из $n$ касающихся окружностей $T_{1},T_{2},\ldots ,T_{n}$.

Доказывается применением инверсии, которая переводит пару окружностей $R_{1}$ и $R_{2}$ в концентрические.

См. также

• Поризм Понселе
• Круги Форда
• Цепь Паппа Александрийского

Литература

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).