Постоянная Маделунга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Постоянная Маделунга — величина, связывающая электростатический потенциал в ионных кристаллических решётках с параметрами кристаллической решётки. Названа в честь Эрвина Маделунга.

Определение[править | править вики-текст]

Энергию электростатического взаимодействия одного иона Ei в ионном кристалле можно представить как

E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{j \neq i} \frac{z_j}{r_{ij}}\,\!

где rij =|ri — rj| расстояния между ионами i и j,

zj — заряд иона j,
e — заряд электрона,
ε0 — электрическая постоянная.

Если межионное расстояние отнормировать на расстояние между ближайшими соседями ro (которое зависит от параметров кристаллической решётка и типа структуры кристалла), то получим

E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } \sum_{j} \frac{z_j}{r_{ij}/r_0} = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } M

где M — постоянная Маделунга.

Для кристаллической решётки типа NaCl с зарядами ионов ±1 константа Маделунга определяется как

M_\text{NaCl} = {\sum_{j,k,\ell=-\infty}^\infty} {{(-1)^{j+k+\ell}} \over { \sqrt{j^2 + k^2 + \ell^2}}}.

Этот ряд (и подобные ряды для других типов кристаллов) сходится очень плохо и для его вычисления применяют специальные методы [1] [2].

Значения постоянной Маделунга
Тип структуры Пример соединения Координационное число Постоянная Маделунга
Хлорид натрия NaCl, AgCl, CdO, PbS
6
1,747558
Хлорид цезия CsCl, TlCl, RbF
8
1,763
Вюрцит ZnS, BeO, ZnO, CdS
4
1,641
Сфалерит (цинковая обманка) ZnS, CuCl, AgI, HgS
4
1,638
Флюорит CaF2, PbF2, UO2, Na2S
8(4)
5,039
Рутил TiO2, MgF2, MnO2, NiF2
6(3)
4,816
Куприт Cu2O
4(2)
4,332

Литература[править | править вики-текст]

  • Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Федоров», 2003. С. 204
  • Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под ред. Никольского Б. П.. — Л: Химия, 1987. — 880 с.
  • Реми Г. Курс неорганической химии. — М: Издательство иностранной литературы, 1963. — Т. 1. — 920 с.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ewald P.P. // Ann. d. Phys, 64, 253 (1921).
  2. Ewjen H.M.// Phys. Rev., 39, 675 (1932).