Потенциалы Лиенара — Вихерта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Потенциа́лы Лиена́ра — Ви́херта представляют собой простое лоренц-инвариантное выражение для потенциалов поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, движущимся по заданной траектории. Они являются точным решением уравнений Максвелла в пустоте для случая одной частицы.

Выражения получены независимо друг от друга Альфредом-Мари Лиенаром (1898) и Эмилем Вихертом (1900).

Определение[править | править вики-текст]

Все величины в формулах для потенциалов Лиенара — Вихерта берутся в момент времени T, определяемый из уравнения

c (t - T) = R(T).

Потенциалы поля в начале координат даются выражениями


\varphi (t) = \left. \frac{e}{R - {\mathbf v \mathbf R \over c}} \right|_{t=T},

\mathbf A (t) = \left. \frac{e \mathbf v}{c \left( R - {\mathbf v \mathbf R \over c} \right) } \right|_{t=T},

где \mathbf v — скорость частицы, \mathbf R — её радиус-вектор, R = | \mathbf R |, \varphi — скалярный потенциал, \mathbf A — векторный потенциал магнитного поля.

Эти формулы можно объединить в одно лоренц-инвариантное выражение для 4-потенциала:

A^i = e\frac{u^i}{R_k u^k}, \qquad R_k R^k =0,

где u^k — 4-скорость частицы, R^k = \left[ c(t-t'), \mathbf r - \mathbf r' \right].

Литература[править | править вики-текст]