Потенциал Штокмайера

Потенциал Штокмайера — простая модель парного взаимодействия молекул, обладающих постоянным дипольным моментом. Представляет собой потенциал Леннард-Джонса с дополнительным членом дипольного взаимодействия. Данная модель была предложена Штокмайером в 1941 году.

Вид потенциала взаимодействия

В силу того, что рассматриваются молекулы обладают постоянными дипольными моментами, энергия взаимодействие пары таких молекул будет зависеть не только от расстояния между ними, но и от их взаимной ориентации. В СГС потенциал Штокмайера запишется в следующем виде:

$U (r, \theta_a, \theta_b, \varphi) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right] - \frac{\mu_a \mu_b}{r^3} \, g(\theta_a, \theta_b, \varphi).$

Иллюстрация обозначений, использованных в записи потенциала Штокмайера.

Здесь:

• $r$ — расстояние между молекулами,
• $\sigma, \; \varepsilon$ — параметры потенциала Леннарда-Джонса.
• $\theta_a, \; \theta_b$ — полярные углы молекул, $\varphi = \varphi_b - \varphi_a$ — разность азимутальных углов молекул (см. рисунок),
• $\mu_a, \; \mu_b$ — дипольные моменты молекул,
• $g(\theta_a, \theta_b, \varphi) = 2 \cos{\theta_a} \cos{\theta_b} - \sin{\theta_a} \sin{\theta_b} \cos{\varphi}$.

Легко видеть, что потенциал Штокмайера представляется в виде суперпозиции двух более простых потенциалов $U = U_{LJ} + U_d$. Первый из них представляет собой потенциал Леннард-Джонса, второй — потенциал взаимодействия двух диполей.

Другая форма записи

Если ввести безразмерный дипольный момент $\mu^*=\frac{\mu}{\sqrt{\varepsilon \sigma^3}}$, то потенциал Штокмайера запишется как

$U (r, \theta_a, \theta_b, \varphi) = \varepsilon \left \{ 4 \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right] - \mu^{*2} g(\theta_a, \theta_b, \varphi) \left( \frac{\sigma}{r} \right)^3 \right \}.$

По этой причине потенциал Штокмайера иногда называют потенциалом 12-6-3.

Границы применимости

Прежде всего, потенциал Штокмайера наследует все ограничения потенциала Леннард-Джонса. Также следует помнить, что потенциал Штокмайера использует выражения для взаимодействия точечных диполей, в то время как реальные молекулы имеют конечные размеры.

Литература

• Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: ИЛ, 1961. - 931с.
• Каплан И. Г. Введние в теорию межмолекулярных взаимодействий. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 312 с.

См. также

• Межмолекулярное взаимодействие

Ссылки

• Stockmayer potential on SklogWiki.