Почтикольцо

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Почти-кольцо»)
Перейти к: навигация, поиск

Почтикольцо — алгебра \langle R, \cdot , +\rangle, бинарные операции сложения и умножения в которой обладают свойствами:

  1. \langle R, +\rangle — группа (не обязательно абелева);
  2. \langle R,\cdot\rangle  — полугруппа;
  3. \forall x, y, z \in R выполнено: ( x + y ) z = xz + yz.

В качестве примера почтикольца можно рассмотреть R = F\times F , где F — произвольное поле. Умножение на парах (x_1,x_2), (y_1,y_2)\in R определяется в виде:

(x_1,x_2) \cdot (y_1,y_2)=(x_1y_1,x_1y_2+x_2),

а аддитивная операция:

(x_1,x_2) + (y_1,y_2)=(x_1+y_1,x_2+y_2).

В некоторых случаях рассматривается левое почтикольцо, в котором в отличие от (правого) почтикольца дистрибутивный закон наложен следующим образом:

  • z(x+y) = zx + zy.

Почтикольца могут быть рассмотрены как специальный случай мультиоператорных групп, наделённых одной бинарной ассоциативной операцией умножения в дополнительной сигнатуре, для которой выполнено свойство левой или правой дистрибутивности относительно аддитивной группы.

Литература[править | править вики-текст]