Почти всюду

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, имеет меру ноль.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть (X,\mathcal{F},\mu) — пространство с мерой. Обозначим символом T множество точек из X, для которых верно некоторое утверждение \mathcal{A}. Говорят, что утверждение \mathcal{A} выполнено почти всюду (п.в.), если

(X\setminus T) \subset A , \mu(A) = 0

Если пространство с мерой является вероятностным пространством, то вместо слов «почти всюду» употребляют «почти наверное» или «почти наверняка» (см. статью «почти достоверное событие»).

Замечание[править | править вики-текст]

Множество, на котором условие не выполнено, не всегда является измеримым.

Пример[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]