Правило 184

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Rule 184, run for 128 steps from random configurations with each of three different starting densities: top 25 %, middle 50 %, bottom 75 %. The view shown is a 300-pixel crop from a wider simulation.

Правило 184 — правило для одномерного бинарного клеточного автомата.

Описание[править | править исходный текст]

Правило 184 позволяет решить задачу классификации плотности[en] и описать несколько на первый взгляд разных систем частиц:

  • Правило 184 может быть использовано в качестве простой модели транспортного потока на однополосном шоссе и лежит в основе многих микроскопических моделей транспортного потока[en]. Частицы, обозначающие транспортные средства, движутся в одном направлении, останавливаются и начинают движение в зависимости от «состояния» автомобилей прямо перед ними. Количество частиц в течение симуляции остаётся неизменным. В звязи с этим применением правило 184 также называют «дорожным правилом»[1].
  • В физике аэрозолей правило 184 применяется для моделирования осаждения[en] частиц на нерегулярную поверхность, где на очередном шаге симуляции каждый локальный минимум поверхности заполняется частицей. В течение симуляции число частиц возрастает; помещённая частица не перемещается.
  • Автомат с правилом 184 можно рассматривать в контексте баллистической аннигиляции, как систему частиц, движущихся влево и вправо в одномерной среде. Когда две частицы сталкиваются, они аннигилируют друг с другом, так что на каждом шаге число частиц остается неизменным или уменьшается.

Кажущиеся противоречия между этими описаниями разрешаются различием способов установления взаимосвязи между свойствами клеточного автомата и элементами задачи.

Имя правила представляет собой код Вольфрама[en], определяющий законы эволюции одномерного клеточного автомата. Первые исследования правила 184, по-видимому, были выполнены Ли (1987) и Крагом и Споном (1988). В частности, Краг и Спон описали все три типа систем частиц, моделируемых с помощью правила 184[2]

Определение[править | править исходный текст]

Состояние клеточного автомата с правилом 184 задаётся линейным массивом клеток, каждая из которых содержит двоичное значение (0 или 1). На каждом шаге эволюции правило (в данном случае — правило 184) применяется одновременно к каждой из ячеек массива и определяет её новое состояние следующим образом:

Текущая окрестность клетки 111 110 101 100 011 010 001 000
Новое состояние клетки 1 0 1 1 1 0 0 0

Запись в этой таблице определяет новое состояние каждой клетки в зависимости от предыдущего состояния этой клетки и двух её соседей слева и справа.

Название правила представляет собой код Вольфрама, описывающий приведённую таблицу: нижняя строка таблицы (10111000) при переводе из двоичной системы счисления в десятичную даёт 8 + 16 + 32 + 128 = 184.

Правило 184 можно описать на интуитивном уровне несколькими различными способами:

  • На каждом шаге пары состояний вида 10 изменяются на пары вида 01. На основании этого описания Краг и Спон (1984) называют правило 184 детерминированной версией «кинетической модели Изинга с асимметричной спин-обменной динамикой».
  • На каждом шаге клетка в состоянии 1, справа от которой находится клетка в состоянии 0 («свободное пространство»), перемещается вправо, освобождая занятое пространство. Это описание соответствует применению, связанному с моделированием транспортных потоков.
  • Если клетка находится в состоянии 0, то её новое состояние берётся из ячейки слева от неё. В противном случае, её состояние берётся из ячейки справа от неё. Иными словами, каждая ячейка может быть реализована с помощью мультиплексора и по своему действию напоминает вентиль Фредкина[3].

Динамика[править | править исходный текст]

Из описания правил можно вывести два свойства, связанных с динамикой правил. Во-первых, в теченик эволюции конечного множества клеток по правилу 184 в автомате с периодическими граничными условиями[en], число клеток в состоянии 1 (и 0) остаётся неизменным. В массиве клеток бесконечной длины, если плотность распределения клеток в состоянии 1 определена, она также остаётся неизменной в течение эволюции[4].

Во-вторых, хотя правило 184 не является симметричным относительно перемены левого и правого направлений, оно обладает следующей симметрией: перемена левого и правого направлений с одновременной переменой ролей 1 и 0 приводит к тем же правилам эволюции.

В автомате с правилом 184 образцы (последовательности состояний клеток) обычно быстро стабилизируются, приводя к последовательности состояний, движущейся в одном из двух направлений[5].

  • Если начальная плотность «единиц» меньше 50 %, в результате эволюции возникают движущиеся вправо кластеры «единиц», разделённых «нулями»; кластеры разделены блоками «нулей».
  • Если начальная плотность больше 50 %, образец эволюционирует в движущиеся влево кластеры «нулей», разделённых «единицами»; кластеры разделены группами «единиц».
  • Если начальная плотность равна 50 %, образец более медленно стабилизируется в последовательность чередующихся «единиц» и «нулей», которую можно с равным успехом считать движущейся влево или вправо.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. См., напр., Fukś (1997).
  2. Во многих поздних работах при упоминании правила 184 приводятся ссылки на ранние статьи Стивена Вольфрама, в которых, однако, рассматривались лишь автоматы, симметричные относительно перемены левого и правого направлений и, следовательно, не рассматривалось правило 184.
  3. Li (1992).
  4. Boccara и Fukś (1998) и Moreira (2003) исследовали более общий класс клеточных автоматов с аналогичными законами сохранения.
  5. Li (1987).

Литература[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]

  • Правило 184 в атласе Стивена Вольфрама
  • Java Simulator (симуляция на замкнутом в кольцо массиве клеток, длина массива фиксирована, по умолчанию задано правило 184)