Правильный тетраэдр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Тетраэдр
Тетраэдр
Тип Правильный многогранник
Грань Правильный треугольник
Вершин 4\,\!
Рёбер 6\,\!
Граней 4\,\!
Граней при вершине 3\,\!
Длина ребра a\,\!
Площадь поверхности \sqrt3a^2\,\!
Объём \frac{\sqrt2}{12}a^3
Высота \sqrt\frac{2}{3}a\,\!
Радиус вписаной сферы \frac{\sqrt6}{12}a
Радиус описанной сферы \frac{\sqrt6}{4}a
Угол наклона ребра \arctan\sqrt2\approx\frac{7}{23}\pi
Угол наклона грани 70,53
Группа симметрий Тетраэдральная (Th)
Двойственный многогранник Тетраэдр

Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.

У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны.

Свойства правильного тетраэдра[править | править исходный текст]

  • Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
  • В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
  • Правильный тетраэдр с ребром х состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром х/2 и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром х/2.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани квадрата.
  • Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

Ссылки[править | править исходный текст]