Правильный шестиугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник (гексагон) — это правильный многоугольник с шестью сторонами.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (R = t), поскольку 2 \sin \frac{\pi}{6} = 1.
  • Все углы равны 120°.
  • Радиус вписанной окружности равен:
    r = \frac{\sqrt 3}{2} R = \frac{\sqrt 3}{2} t
  • Периметр правильного шестиугольника равен:
    P = 6 R = 4 \sqrt 3 r
  • Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:
    S = \frac{3 \sqrt 3}{2} R^2 = \frac{3 \sqrt 3}{2} t^2
    S = 2 \sqrt 3 r^2
  • Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
  • Правильный шестиугольник со стороной \frac{1}{\sqrt 3} является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной \frac{1}{\sqrt 3} (лемма Пала)[1].

Построение[править | править вики-текст]

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Построение правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре[править | править вики-текст]

Honey comb.jpg
Graphene Crystall.PNG
Saturn hexagonal north pole feature.jpg

Примечания[править | править вики-текст]

  1. А. М. Райгородский Проблема Борсука. — М.: Издательство МЦНМО, 2006. — С. 9. — 56 с. — (Библиотека „Математическое просвещение“). — ISBN ISBN 5-94057-249-9

Смотрите также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]