Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник (гексагон) — это правильный многоугольник с шестью сторонами.

[править] Свойства

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности, поскольку $2 \sin \frac{\pi}{6} = 1$ .

Радиус вписанной окружности равен:

$r = \frac{\sqrt 3}{2} R$ .
Периметр правильного шестиугольника равен

$P = 6 R = 4 \sqrt 3 r$ .
Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

$S = \frac{3 \sqrt 3}{2} R^2$ ,

$S = 2 \sqrt 3 r^2$ .

Шестиугольники замощают плоскость (т.е. могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.
Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя равносторонними треугольниками. Является, в частности, символом иудаизма.
Контур Франции напоминает правильный шестиугольник, поэтому он является символом страны.

Это незавершённая статья по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

п·о·р Правильные многоугольники
Основные	Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Семнадцатиугольник • 257-угольник • 65537-угольник
Смотри также	Многоугольник • Теорема Гаусса — Ванцеля