Правильный 257-угольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

257-угольник или круг?

257-угольник — геометрическая фигура из группы многоугольников. У него ровно 257 углов и 257 сторон.

Эта статья посвящена правильному 257-угольнику. Дополнительные свойства такого многоугольника — то, что все его стороны и углы равны между собой и все его вершины лежат на одной окружности. В графическом изображении правильный 257-угольник почти не отличается от круга (см. иллюстрацию справа).

[править] Построение

257-угольник можно построить при ограничении набора инструментов лишь циркулем и линейкой. Число 257 — одно из пяти известных простых чисел Ферма:

257 = 2^{2^3}+1.

Карл Фридрих Гаусс в 1836 году доказал, что многоугольник можно построить при помощи циркуля и линейки, если число его вершин равно простому числу Ферма.

Руководство по построению правильного 257-угольника впервые было предложено Фридрихом Юлиусом Ришело в 1832 году. В 1991 году Дюан Детампль предложил вариант построения при использовании 150 вспомогательных кругов, а в 1999 году ещё одно решение проблемы было опубликовано Кристианом Готтлибом (см. литературу).

[править] Пропорции

Центральный угол составляет   \frac{360^\circ}{257} \approx 1,4^\circ.

Внутренний угол равен   \frac{(257 - 2)}{257} \cdot 180^\circ \approx 178,6^\circ.

[править] Ссылки


Правильные многоугольники
Треугольник | Четырёхугольник | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | Девятиугольник | Семнадцатиугольник | 257-угольник | 65537-угольник
(См. также: Многоугольник, Теорема Гаусса — Ванцеля)
Источник — «http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_257-%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA»
На других языках