Предположение о замкнутости мира

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Предположение о замкнутости мира (англ. CWA, closed world assumption) — стратегия, при которой положительный литерал, который не является следствием формул в некоторой базе знаний, считается ложным. Данное предположение позволяет упростить систему замещением неоднозначности (есть — нет — неизвестно) дуализмом (есть — нет). Широко используется в компьютерных системах, в том числе в СУБД.

Например: имея базу знаний, состоящую из литералов

  • «Вася любит собак»;
  • «Женя любит кошек»;
  • «Женя не любит собак»;

в логике первого порядка невозможно дать определенный ответ на вопрос, любит ли Вася кошек, поскольку невозможно доказать ни литерал «Вася любит кошек», ни «Вася не любит кошек». Но при предположении о замкнутости мира, положительный литерал «Вася любит кошек» считается ложным, что позволяет заключить, что Вася кошек не любит.

Формальное определение в логике[править | править вики-текст]

Если \Sigma — множество формул, то \Sigma при наивном предположении о замкнутости мира является множеством CWA(\Sigma) = \Sigma \cup \{\neg \phi : \Sigma \nvdash \phi\}, то есть объединение \Sigma и множества отрицаний тех положительных литералов, которые не следуют из \Sigma.

При этом CWA(\Sigma) может оказаться логически противоречивым; например, если p, q положительные литералы, то CWA(\{p \vee q\}) = \{p \vee q, \neg p, \neg q\}. Но если \Sigma состоит из дизъюнктов Хорна, то противоречивости не будет.

Существует ряд альтернативных предположений о замкнутости мира которые имеют форму \Sigma \cup \{\neg \phi : \phi \in F\} и отличаются определением множества F:

  • GCWA (обобщённое ПЗМ, англ. generalized CWA): положительный литерал \phi является элементом F если не существует дизъюнкции положительных литералов \psi таковой, что \Sigma \vdash \phi \vee \psi но \Sigma \nvdash \psi.
  • CCWA (осторожное ПЗМ, англ. careful CWA): множество положительных литералов разбивается на три части: P^+, Q^+, Z^+. Элементы F определяется так же, как в GCWA, но \psi является дизъюнкцией литералов из P^+ и Q^+ и отрицаний литералов из Q^+.
  • EGCWA (расширенное обобщённое ПЗМ, англ. extended GCWA): то же, что и GCWA, но \phi может быть конъюнкцией положительный литералов.
  • ECWA (расширенное ПЗМ, англ. extended CWA): то же, что и CCWA, но \phi может быть любой замкнутой формулой, которая не включает литералы из Z^+.

Литература[править | править вики-текст]


  • M. Cadoli and M. Lenzerini (1994). The complexity of propositional closed world reasoning and circumscription. Journal of Computer and System Sciences, 48:255-310.
  • T. Eiter and G. Gottlob (1993). Propositional circumscription and extended closed world reasoning are \Pi^p_2-complete. Theoretical Computer Science, 114:231-45.
  • A. Rajasekar, J. Lobo, and J. Minker (1989). Weak generalized closed world assumption. Journal of Automated Reasoning, 5:293-307.
  • V. Lifschitz (1985). Closed-world databases and circumscription. Artificial Intelligence, 27:229-35.
  • J. Minker (1982). On indefinite databases and the closed world assumption. In Proceedings of the Sixth International Conference on Automated Deduction (CADE’82), pp. 292—308.
  • R. Reiter (1978). On closed world data bases. In H. Gallaire and J. Minker, editors, Logic and Data Bases, pp. 119-40. Plenum Publ. Co., New York.

Ссылки[править | править вики-текст]