Преобразование последовательностей

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Преобразование последовательностейоператор, действующий на пространстве последовательностей (англ.)русск.. Преобразование последовательностей включает в себя такие понятия, как свёртка одной последовательности с другой, их суммирование и биномиальные преобразования, а также преобразования Мёбиуса и Стрилинга (англ.)русск.. Преобразования последовательности могут использоваться для ускорения сходимости ряда.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть дана последовательность S=\{ s_n \}_{n\in\N}. Её преобразование обозначается \mathbf{T}(S)=S'=\{ s'_n \}_{n\in\N},\, где

s_n' = T(s_n,s_{n+1},\dots,s_{n+k}),
причём и s_n, и s'_n являются либо вещественными, либо комплексными числами. Также можно в общем случае считать их элементами векторного пространства.

Преобразованная последовательность s'_n сходится быстрее, чем s_n, если

\lim_{n\to\infty} \frac{s'_n-\ell}{s_n-\ell} = 0,
где
\ellпредел сходящейся последовательности S.

Если отображение T(s) линейно по каждому своему аргументу, то есть если

s'_n=\sum_{m=0}^{k} c_m s_{n+m},
для некоторых констант c_0,\cdots,c_k, то преобразование T(s) называется линейным преобразованием последовательности. Если это условие не соблюдается, то преобразование называется нелинейным.

Примеры[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]