Призма (математика)
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Призма — многогранник, который состоит из двух плоских равных многоугольников с соответственно параллельными сторонами, и из отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие соответствующие вершины, — боковыми рёбрами призмы. Все боковые грани призмы — параллелограммы.
Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:
Содержание |
[править] Свойства призмы
- 1. Основания призмы являются равными многоугольниками.
- 2. Боковые грани призмы являются параллелограммами.
- 3. Боковые ребра призмы равны.
[править] Сечение призмы
1. Сечение призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.
2. Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат.
[править] Связанные определения
- Полная поверхность призмы — фигура, образованная всеми гранями призмы.
- Боковая поверхность призмы — фигура, образованная боковыми гранями призмы.
- Высота призмы — перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки плоскости одного основания к плоскости другого основания.
- Диагональная плоскость — плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания, а сечение призмы этой плоскостью называется диагональным сечением. Оно является параллелограммом, а в прямой призме прямоугольником.
- Перпендикулярное сечение — плоскость, проходящая через призму перпендикулярно ее ребру.
[править] Виды призм
Призмы бывают прямые и наклонные.
Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию.
- Площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
- Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.
Наклонная призма — призма, у которой хотя бы одно боковое ребро не перпендикулярно основанию.
- Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра.
- Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Правильная призма — прямая призма, в основании которой правильный многоугольник.
[править] Свойства правильной призмы
- 1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.
- 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.
- 3. Боковые ребра правильной призмы равны.
[править] Сечение правильной призмы
1. Сечение правильной призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется правильный многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.
2. Сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется прямоугольник. В некоторых случаях может образоваться квадрат.
[править] См. также
[править] Ссылки
 |
Это незавершённая статья по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
