Герман, Якоб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Принцип Германа — Эйлера»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Герман; Герман, Якоб.
Якоб Герман
нем. Jakob Hermann
Дата рождения 16 (26) июля 1678[1] или 1678[2]
Место рождения Базель, Швейцария
Дата смерти 14 июля 1733(1733-07-14)
Место смерти Базель, Швейцария
Страна
Научная сфера математика, механика
Место работы
Альма-матер Базельский университет
Научный руководитель Якоб Бернулли
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Я́коб Ге́рман (нем. Jakob Hermann; 16 июля 1678, Базель — 14 июля 1733, там же) — швейцарский математик и механик.

Член Берлинской (1707; иностранный)[3], Болонской (1708), Петербургской (профессор с 1725; почётный член с 1731)[4] и Парижской академий наук (1733)[5][6].

Биография[править | править код]

Якоб Герман родился в городе Базеле 16 июля 1678 года[7]. Учился в Базельском университете и закончил его в 1696 г.; ученик Якоба Бернулли, под руководством которого Герман изучал математику[6]. Первоначально рассчитывал заниматься богословием и в 1701 г. даже принял сан, но склонность к занятиям математикой победила[8]. Своим первым сочинением[9], которое было опубликовано в 1700 г. и имело целью опровержение нападок нидерландского математика и философа Б. Ньивентейта[nl] на дифференциальное исчисление, он обратил на себя внимание Г. В. Лейбница, по представлению которого Герман был избран членом только что учреждённой Берлинской академии наук (1701)[10].

Активно занимаясь математикой, Герман публикует ряд статей в германском научном журнале «Acta Eruditorum», две из которых[11][12] обратили на себя внимание виднейших математиков того времени[10]; в результате Герман по рекомендации Лейбница в 1707 году был приглашён занять кафедру математики Падуанского университета. Во время своей работы в Падуе (1707—1713 гг.) Герман снискал большое уважение среди итальянских учёных и в 1708 г. был избран в Болонскую академию наук. С 1713 года Герман — профессор университета Франкфурта-на-Одере[6][13].

В 1723 году Л. Л. Блюментрост во исполнение намерения Петра I об учреждении в России академии наук обратился к известному немецкому учёному Х. Вольфу с просьбой рекомендовать нескольких европейских учёных для вновь учреждаемой академии; среди предложенных Вольфом кандидатур был и Герман. На письмо Блюментроста последний ответил согласием и 8 января (21 января) 1725 года подписал со специально приехавшим во Франкфурт-на-Одере российским дипломатом графом А. Г. Головкиным контракт на пять лет о своём членстве в Академии в качестве профессора математики. Герман стал первым из иностранных учёных, принявших обязанности члена Петербургской академии наук, за что его называли professor primarius ‘первый профессор’ (иначе говоря[14] — «первый академик»)[15].

Герман прибыл в Санкт-Петербург 31 июля (11 августа) 1725 года. 15 августа (26 августа) он — в числе первых приехавших в российскую столицу академиков — был представлен Екатерине I в её Летнем дворце; при этом он произнёс обращённую к императрице приветственную речь, хорошо воспринятую всеми присутствующими. Именно Герман открыл 2 ноября (13 ноября) 1725 года первое заседание Петербургской академии наук (проходившее ещё до её официального открытия) и прочитал на нём текст своей статьи «De figura telluris sphaeroide cujus axis minor sita intra polos а Newtono in Principiis philosophiae mathematicis synthetice demonstratam analytica methodo deduxit», в которой анализировалась предложенная Ньютоном теория фигуры Земли, по которой Земля представляет собой сфероид, сплюснутый у полюсов[16]. Это выступление Германа вызвало, между прочим, возражения другого академика — Г. Б. Бильфингера, который придерживался картезианской механики и не принимал ньютоновскую теорию тяготения[17].

В петербургский период своей жизни Герман интенсивно работает; около полутора десятков его статей по математике и механике опубликовано в научном журнале Петербургской академии наук «Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae». В частности, именно статьёй Германа под названием «De mensura virium corporum»[18] открывается первый том этого журнала (подготовленный в 1726, но изданный в 1728 году)[19]. Когда 24 мая (4 июня) 1727 года в Санкт-Петербург приехал Л. Эйлер, также ставший академиком Петербургской АН, то Герман, будучи его земляком и дальним родственником (мать Эйлера доводилась Герману троюродной сестрой[5]), оказывал Эйлеру всяческое покровительство[20].

В 1728 г. начались, однако, серьёзные трения между рядом академиков (включая Германа) и секретарём Петербургской академии наук Иоганном-Даниилом Шумахером; усложнилась и политическая обстановка в России. В этих условиях Герман не стал продлевать свой контракт (срок которого истёк в 1730 г.) и в сентябре 1730 г. был уволен из академии в отставку (с предоставлением звания «почётного академика» и назначением пенсии размером в 200 рублей в год). 14 января (25 января) 1731 года Герман покинул Санкт-Петербург и направился в родной Базель[21]. В Базеле Герман продолжал поддерживать научную связь с Петербургской академией наук и печатать в её изданиях свои труды[22].

В 1733 году Герман был избран членом Парижской академии наук, но 14 июля этого же года скончался[5].

Научная деятельность[править | править код]

Основные работы Германа относятся к механике и анализу (с приложением последнего к геометрии), а также к истории математики. Он разрабатывал теорию интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, теорию кривых и поверхностей второго порядка, занимался вопросами интегрального исчисления и элементарной геометрии, сферическими эпициклоидами[10][23].

В работах по механике Герман изучал движение тел в среде или в вакууме под действием переменных сил, занимался вопросами теории тяготения и внешней баллистики[24].

Наиболее выдающимся сочинением Германа стал[25] его трактат по динамике «Форономия, или о силах и движениях тел твёрдых и жидких»[26], который он начал писать ещё в Падуе, а закончил во Франкфурте-на-Одере, издав его в 1716 году (под «форономией» Герман понимал науку, ставшую позднее известной под названием «теоретическая механика»). Л. Эйлер высоко оценивал «Форономию»; в предисловии к своему первому фундаментальному трактату «Механика, или наука о движении, изложенная аналитически» (1736) он ставил её в один ряд с сочинениями Ньютона «Математические начала натуральной философии» и П. Вариньона «Новая механика, или статика». Именно три перечисленных трактата стали отправным пунктом для многих исследований Эйлера[27].

Принцип Германа — Эйлера[править | править код]

В главе V второй части книги первой «Форономии» Герман занимался задачей об определении приведённой длины составного физического маятника (представлявшего собой совокупность нескольких материальных точек, жёстко скреплённых между собой и способных совместно вращаться вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести), развивая в процессе её решения особый вариант принципа сведения условий движения системы к условиям её равновесия[28] (и предвосхищая при этом позднейший принцип Даламбера[29]).

Анализом данной задачи (в случае двух точечных грузов) занимался ещё учитель Германа — Якоб Бернулли. Близость идей обоих учёных видна из одинаковости используемой ими терминологии: для обозначения понятия «сила» Герман пользуется тем же термином sollicitatio ‘побуждение’, что и Я. Бернулли[20]. Подобно последнему, Герман вводит в рассмотрение для отдельных точек составного маятника «свободные» и «истинные» побуждения к движению (т. е  силы, вызывающие соответственно свободное и истинное ускорения данных точек). Однако — в отличие от своего предшественника — Герман идёт при сведении динамической задачи к статической по иному пути, и кладёт в основу теории движения составного маятника не условие равновесия маятника под действием приложенных к нему «потерянных» побуждений к движению (движущих сил), а условие эквивалентности двух совокупностей, приложенных к точкам маятника сил — истинных движущих сил и свободных движущих сил. Тем самым теория движения составного маятника в подходе Германа существенно упрощается (с устранением необходимости образовывать и использовать такие добавочные научные абстракции, как использовавшиеся Якобом Бернулли «потерянные» и «приобретённые» побуждения к движению)[30].

Вместо этого Герман вводит понятие «викарных» (заменяющих) сил (лат. sollicitationes vicariae) для сил тяжести[31]; применительно к точкам составного маятника это — силы, направления которых перпендикулярны к радиус-векторам точек. Замещающие силы у Германа по определению эквивалентны задаваемым силам (то есть силам тяжести); данную эквивалентность следует понимать так: если изменить направления всех «замещающих» сил на противоположные, то маятник при одновременном действии системы сил тяжести и новой системы сил останется в равновесии[29][32].

Герман указывает[33]:  «Для нашего дела рассмотрение действительного движения ничего не даёт, так как в данном случае это движение, уже приобретённое, должно рассматриваться как общее, в котором отдельные частицы увлекаются; но рассмотрим приращения скоростей частиц, мгновенно им сообщённые, и это нарождающееся движение можно исследовать независимо от того, порождено ли оно „замещающими силами“… или действительными силами тяжести»[34].

Постулировав эту эквивалентность, Герман записывает условие эквивалентности в виде равенства суммарного момента истинных движущих сил (викарных сил) относительно оси вращения маятника суммарному моменту свободных движущих сил (сил тяжести) относительно той же оси. Таким образом, у него в качестве основного средства сведения динамической задачи к статической выступают именно «замещающие» силы, а не «потерянные», как у Я. Бернулли; последние он не вычисляет и подробно не рассматривает (полагая вопрос о них уже выясненным), а лишь упоминает[30][34].

Далее, решая поставленную задачу, Герман доказывает две леммы и переходит к доказательству основной теоремы, формулируя её так: если точечные грузы, составляющие маятник и движущиеся под действием сил тяжести, мысленно освободить от связей, то они начнут двигаться вверх (каждая первоначально — с той скоростью, которую она получила в связанном движении), и в итоге каждый из грузов сможет подняться на такую высоту, что общий центр тяжести системы грузов вновь окажется на высоте, с которой начиналось связанное движение. Именно из этого положения (принимаемого без доказательства) исходил Х. Гюйгенс, когда строил свою теорию физического маятника[31][35].

В 1740 г. Л. Эйлер в мемуаре «О малых колебаниях тел как твёрдых, так и гибких. Новый и лёгкий метод» обобщил подход Германа (применённый тем лишь к одной конкретной задаче) и использовал его при решении ряда разнообразных задач динамики систем твёрдых тел[31]. Эйлер кратко формулирует рассматриваемый принцип как принцип эквивалентности двух систем сил — сил «актуальных» (то есть фактически приложенных) и сил «требуемых» (которые были бы достаточны для реализации того же движения при отсутствии связей), чётко указывая при этом на связь обсуждаемого подхода и методов статики. Сформулированный таким образом принцип Германа — Эйлера фактически представлял собой форму принципа Даламбера — причём найденную раньше, чем было опубликовано сочинение Даламбера «Динамика» (1743). Однако (в отличие от принципа Даламбера) принцип Германа — Эйлера ещё не рассматривался его авторами как основа общего метода решения задач о движении механических систем со связями[36][37].

Заметим, что в петербургский период своей жизни Герман ещё раз вернулся к задаче о физическом маятнике и решил её (другим способом) в статье «Новый способ вывода уже рассматривавшегося правила определения центра колебания любого сложного маятника, полученный из теории движения тяжёлых тел по дугам окружности» (представлена Академии наук в 1728 г.)[38]. Данный им вывод, по существу, совпадает с обычным доказательством упомянутого правила при помощи интеграла живых сил[31].

Память[править | править код]

В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Германа кратеру на видимой стороне Луны.

Примечания[править | править код]

  1. ↑ Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
  2. ↑ Hermann, Jacob // Чешская национальная авторитетная база данных
  3. ↑ Jacob Hermann Архивная копия от 4 июня 2020 на Wayback Machine (нем.)
  4. ↑ Профиль Якова (Якоба) Германа на официальном сайте РАН
  5. ↑ 1 2 3 Jakob Hermann в архиве MacTutor.
  6. ↑ 1 2 3 Боголюбов, 1983, с. 128.
  7. ↑ Бобынин В. В. Герман, Яков // Русский биографический словарь : в 25 томах. — СПб.—М., 1896—1918.
  8. ↑ Пекарский, 1870, с. 65.
  9. ↑ Hermann, 1700.
  10. ↑ 1 2 3 История механики в России, 1987, с. 46.
  11. ↑ Hermann, 1702.
  12. ↑ Hermann, 1703.
  13. ↑ Герман, Иаков // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  14. ↑ Пекарский, 1870, с. 73.
  15. ↑ Пекарский, 1870, с. 66—68.
  16. ↑ Пекарский, 1870, с. xxxvi, 69.
  17. ↑ История механики в России, 1987, с. 48.
  18. ↑ Hermann, 1728.
  19. ↑ Пекарский, 1870, с. 72—73.
  20. ↑ 1 2 Веселовский, 1974, с. 142.
  21. ↑ Пекарский, 1870, с. 70.
  22. ↑ Моисеев, 1961, с. 152.
  23. ↑ Боголюбов, 1983, с. 129.
  24. ↑ История механики в России, 1987, с. 46, 72.
  25. ↑ Тюлина, 1979, с. 144.
  26. ↑ Hermann, 1716.
  27. ↑ Тюлина, 1979, с. 146, 158.
  28. ↑ Моисеев, 1961, с. 152—153.
  29. ↑ 1 2 Тюлина, 1979, с. 158.
  30. ↑ 1 2 Моисеев, 1961, с. 153.
  31. ↑ 1 2 3 4 Веселовский, 1974, с. 143.
  32. ↑ История механики в России, 1987, с. 46—47.
  33. ↑ Hermann, 1716, p. 20.
  34. ↑ 1 2 История механики в России, 1987, с. 47.
  35. ↑ История механики в России, 1987, с. 60.
  36. ↑ Моисеев, 1961, с. 307.
  37. ↑ Тюлина, 1979, с. 159.
  38. ↑ Hermann, 1732.

Публикации[править | править код]

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  • O'Connor J. J., Robertson E. F.  Jakob Hermann. — Материалы архива MacTutor. Дата обращения: 5 августа 2013.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Герман,_Якоб&oldid=134707389#Принцип_Германа_—_Эйлера