Принцип Дирихле (математическая физика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математической физике При́нцип Дирихле́ относится к теории потенциала и формулируется следующим образом: если функция u(x) есть решение уравнения Пуассона:

\Delta u + f = 0\,

в области \Omega \in \mathbb{R}^n с граничным условием: u=g на границе \Omega,\,, то u может быть найдена как решение вариационной задачи: найти минимум

E[v(x)] = \int_\Omega \left(\frac{1}{2}|\nabla v|^2 - vf\right)\,\mathrm{d}x

среди всех дважды дифференцируемых функций v таких, что v=g на границе \Omega.

Данное утверждение сформулировал (но не доказал) немецкий математик Дирихле. Карл Вейерштрасс показал, что в некоторых ситуациях принцип Дирихле неверен; позднее условия его применения уточнили Бернгард Риман, Анри Пуанкаре, Давид Гильберт и другие математики.

Литература[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]