Принцип возможных перемещений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

При́нцип возмо́жных перемеще́ний — один из вариационных принципов в теоретической механике, устанавливающий общее условие равновесия механической системы. Согласно этому принципу для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма работ dA_i всех приложенных к системе активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю.

Количество линейно независимых уравнений равновесия, которые можно составить для механической системы, исходя из принципа возможных перемещений, равно количеству степеней свободы этой механической системы.

Возможными перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент наложенными на систему связями (при этом время, входящее явно в уравнения нестационарных связей, считается зафиксированным). Проекции возможных перемещений на декартовы координатные оси называются вариациями декартовых координат.

Виртуальными перемещениями называются бесконечно малые перемещения, допускаемые связями, при "замороженном времени". Т.е. они отличаются от возможных перемещений, только когда свзязи реономны (явно зависят от времени).

Если, например, на систему наложено l связей голономных реономных связей:

f_{\alpha}(\vec r, t) = 0, \quad \alpha = \overline{1,l}

То возможные перемещения \Delta \vec r - это те, которые удовлетворяют

\sum_{i=1}^{N} \frac{\partial f_{\alpha}}{\partial \vec{r}} \cdot \Delta \vec{r}
+ \frac{\partial f_{\alpha}}{\partial t} \Delta t = 0, \quad \alpha = \overline{1,l}

А виртуальные \delta \vec r:

\sum_{i=1}^{N} \frac{\partial f_{\alpha}}{\partial \vec{r}}\delta \vec{r} = 0, \quad \alpha = \overline{1,l}

Виртуальные перемещения, вообще говоря, не имеют отношения к процессу движения системы — они вводятся лишь для того, чтобы выявить существующие в системе соотношения сил и получить условия равновесия. Малость же перемещений нужна для того, чтобы можно было считать реакции идеальных связей неизменными.

Литература[править | править вики-текст]

  • Бухгольц Н. Н.  Основной курс теоретической механики. Ч. 1. 10-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 480 с. — ISBN 978-5-8114-0926-6.
  • Тарг С. М.  Краткий курс теоретической механики: Учебник для вузов. 18-е изд. — М.: Высшая школа, 2010. — 416 с. — ISBN 978-5-06-006193-2.
  • Маркеев А. П.  Теоретическая механика: учебник для университетов. — Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотичная динамика", 2001. — 592 с. — ISBN 5-93972-088-9.