Принцип соответствия границ

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Принцип соответствия границ или теорема Каратеодори

Если f конформно отображает область G на область G' и границы областей жордановы, то f можно продолжить до гомеоморфизма \overline{f}:\overline{G}\to\overline{G'}.


Замечания[править | править вики-текст]

  • В общем случае области с произвольной границей утверждение теоремы неверно.

Вариации и обобщения[править | править вики-текст]

  • Теорема Шварца о соответствии границ:
    Если f конформно отображает область G на область G', притом кривые \partial G и \partial G' являются аналитическими, то её можно продолжить до конформного отображения \overline{f}:\overline{G}\to\overline{G'}.
    • Это не есть усиление теоремы Каратеодори, поскольку существуют непрерывные, но не аналитические границы.

Литература[править | править вики-текст]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука. — 1969, 577 стр.