Проблемы Смейла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Проблемами Смейла назван список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году[1]. Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего тогда пост президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.

Список проблем[править | править вики-текст]

Формулировка Комментарий
1 Гипотеза Римана.
2 Гипотеза Пуанкаре. Доказана Григорием Перельманом.
3 Равенство классов P и NP.
4 Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной.
5 Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений.
6 Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике. Доказана для пяти тел Аленом Альбуем (A. Albouy) и Вадимом Калошиным (2012)[2]
7 Распределение точек на двумерной гиперсфере.
8 Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию.
9 Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств.
10 Лемма Чарльза Пью о замыкании[en]
11 Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае?
12 Централизаторы диффеоморфизмов. Решена для C^1-топологии Кристианом Бонатти (Christian Bonatti), Сильвеном Кровизье (Sylvain Crovisier) и Эми Уилкинсон (Amie Wilkinson) в 2008 году[3]
13 Шестнадцатая проблема Гильберта.
14 Аттрактор Лоренца. Решена Уориком Такером при помощи дискретной алгебры[4].
15 Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса.
16 Проблема якобиана.
17 Решение систем алгебраических уравнений. Частично решена К. Белтраном и Л. М. Мигелем (см. класс BPP)[5].
18 Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Steve Smale (2000). «Mathematical problems for the next century». Mathematics: frontiers and perspectives (American Mathematics Society): 271–294.
  2. A. Albouy, V. Kaloshin Finiteness of central configurations of five bodies in the plane // Annals of Mathematics. — 2012. — Т. 176. — С. 535–588.
  3. C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson The C^1-generic diffeomorphism has trivial centralizer // Publications Mathématiques de l’IHÉS. — 2009. — Т. 109. — С. 185–244.
  4. Warwick Tucker (2002). «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics 2 (1): 53–117. DOI:10.1007/s002080010018.
  5. Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo (2008). «On Smale`s 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics 8 (1): 1–43. DOI:10.1007/s10208-005-0211-0.

Ссылки[править | править вики-текст]