Проблемы Смейла
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Проблемами Смейла назван список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году[1]. Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего тогда пост президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.
Список проблем [править]
| № | Формулировка | Комментарий |
|---|---|---|
| 1 | Гипотеза Римана. | |
| 2 | Гипотеза Пуанкаре. | Доказана Григорием Перельманом. |
| 3 | Равенство классов P и NP. | |
| 4 | Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной. | |
| 5 | Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений. | |
| 6 | Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике. | Доказана для пяти тел Аленом Альбуем (A. Albouy) и Вадимом Калошиным (2012)[2] |
| 7 | Распределение точек на двумерной гиперсфере. | |
| 8 | Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию. | |
| 9 | Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств. | |
| 10 | Лемма Чарльза Пью о замыкании[en] | |
| 11 | Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае? | |
| 12 | Централизаторы диффеоморфизмов. | Решена для  -топологии Кристианом Бонатти (Christian Bonatti), Сильвеном Кровизье (Sylvain Crovisier) и Эми Уилкинсон (Amie Wilkinson) в 2008 году[3] |
| 13 | Шестнадцатая проблема Гильберта. | |
| 14 | Аттрактор Лоренца. | Решена Уориком Такером при помощи дискретной алгебры[4]. |
| 15 | Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса. | |
| 16 | Проблема якобиана. | |
| 17 | Решение систем алгебраических уравнений. | Частично решена К. Белтраном и Л. М. Мигелем (см. класс BPP)[5]. |
| 18 | Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов. |
Примечания [править]
- ↑ Steve Smale (2000). «Mathematical problems for the next century». Mathematics: frontiers and perspectives (American Mathematics Society): 271–294.
- ↑ A. Albouy, V. Kaloshin Finiteness of central configurations of five bodies in the plane // Annals of Mathematics. — 2012. — Т. 176. — С. 535–588.
- ↑ C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson The
-generic diffeomorphism has trivial centralizer // Publications Mathématiques de l’IHÉS. — 2009. — Т. 109. — С. 185–244. - ↑ Warwick Tucker (2002). «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics 2 (1): 53–117. DOI:10.1007/s002080010018.
- ↑ Carlos Beltran, Luis Miguel Pardo (2008). «On Smale`s 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics 8 (1): 1–43. DOI:10.1007/s10208-005-0211-0.
Ссылки [править]
- Weisstein, Eric W. Smale's Problems (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
