Проективная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Проективная группа от n переменных над телом K — группа PGL_n(K) преобразований (n-1)-мерного проективного пространства P_{n-1}(K), индуцированных невырожденными линейными преобразованиями пространства K^n. Имеется естественный эпиморфизм

P:GL_n(K)\to PGL_n(K),

ядром которого служит группа гомотетий пространства K^n, изоморфная мультипликативной группе Z^* центра Z тела K. Элементы группы PGL_n(K), называются проективными преобразованиями, являются коллинеациями пространства P_{n-1}(K).

Свойства[править | править исходный текст]

  • При n\ge 2 группа PSL_n(K) проста, за исключением двух случаев: когда n = 2 и |K| = 2 или 3.
  • Если K — конечное поле из q элементов, то
        |PSL_n(K)|=(q-1,n)^{-1}q^{n(n-1)/2}(q^n-1)(q^{n-1}-1)\cdots(q^2-1).

Вариации и обобщения[править | править исходный текст]

Наряду с группой PGL_n(K), называемой также полной проективной группой, рассматривают унимодулярную проективную группу PSL_n(K) и вообще группы вида P(G), где G — некоторая линейная группа.

См. также[править | править исходный текст]

Общая линейная группа

Литература[править | править исходный текст]

  • Дьедонне Ж. Геометрия классических групп, пер. с франц., — М., 1974.