Проекция Альберса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Пример карты в проекции Альберса
Проекция Альберса сохраняет площадь объектов, но искажает углы и форму контуров.
Мир в проекции Альберса с главными параллелями 20°СШ and 50°СШ.

Проекция Альберса (равновеликая коническая проекция Альберса) — картографическая проекция, разработанная в 1805 году немецким картографом Хейнрихом Альберсом (1773—1833). Используются для изображения регионов, вытянутых в широтном направлении. Проекция коническая, сохраняющая площадь объектов, но искажающая углы и форму контуров. Параллели в этой проекции отображаются в виде концентрических окружностей, а меридианы — в виде прямых, проходящих через одну точку. Переменными проекции являются две главные параллели, искажения на которых равны нулю.

Проекция Альберса принята для изображения Британской Колумбии[1]. Она также широко используется Геологической службой США и Бюро переписи населения США[2].

Теоретические основы[править | править исходный текст]

Меридианы на поверхности геоида сходятся по направлению к полюсам. Это приводит к тому, что дуга 1° вдоль параллели имеет меньшую длину в более высоких широтах. Чтобы сохранить площадь поверхности объекта, необходимо на проекции длину дуги 1° вдоль параллели увеличивать пропорционально уменьшению дуги вдоль меридиана. Таким образом, в более высоких широтах параллели на проекции располагаются на большем расстоянии друг от друга.

Введём следующие обозначения[3][4]:

~\phi_0, \lambda_0 — широта и долгота точки, которая служит началом координат в декартовой системе проекции;
~\phi, \lambda — широта и долгота точки на поверхности Земли;
~x, y — декартовы координаты той же точки на проекции.
~\phi_1, \phi_2 — главные параллели;

Тогда преобразование координат будет задаваться следующими формулами:

~x = \rho \sin \theta;

~y = \rho_0 - \rho \cos \theta,

где

~\rho = \frac{1}{n} \sqrt {C - 2n \sin \phi};

~\rho_0 = \frac{1}{n} \sqrt {C - 2n \sin \phi_0};

~\theta = n (\lambda - \lambda_0);

~C = \cos^2 \phi_1 + 2n \sin \phi_1;

~n = \frac{1}{2}( \sin \phi_1 + \sin \phi_2).

Примечания[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]