Произведение Бляшке

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В комплексном анализе произведением Бляшке B(z) называется аналитическая в единичном круге функция, обладающая нулями (конечным либо счетным их количеством) в заранее определенных точках \{z_n\}_1^k, где k — конечное положительное число либо бесконечность (она называется последовательностью Бляшке). В случае, если последовательность нулей бесконечна, то на него накладывается дополнительное условие — сходимость ряда \sum_n (1-|z_n|).

Строится произведение Бляшке из так называемых множителей Бляшке B(z)=\prod B(z_n,z) следующего вида:

B(z_n,z)=\frac{|z_n|}{z_n}\frac{z-z_n}{1-\overline{z_n}z}.

В случае, если z_n=0, считается B(0,z)=z.