Произведение Громова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Произведение Громова расстояние, на котором две геодезические стартующих в одной точке начинают существенно расходиться.

Названно в честь Громова.

Произведение Громова используется, в частности для определения метрики на абсолютной границе метрического пространства.

Определение[править | править исходный текст]

Пусть зафиксирована базисная точка x\in X метрического пространства (X,d). Тогда, произведением Громова (относительно точки x) точек y и z этого пространства называется величина


(y,z)_x :=\frac{1}{2} (d(x,y)+d(x,z)-d(y,z)).

Свойства[править | править исходный текст]

  • Произведение Громова неотрицательно и симметрично: \forall x,y,z\in X\quad (y, z)_x =(z, y)_x, \quad (y, z)_x\ge 0.
  • Для случая дерева, (y,z)_x есть расстояние от точки x, до которого совпадают геодезические пути [xy] и [xz].

Литература[править | править исходный текст]

  • Э. Жис, П. Де ля Арп, Гиперболические группы по Михаилу Громову, М.: Мир, 1992.